[论文解读] 3-Loop Heavy Flavor Corrections to DIS with two Massive Fermion Lines

Jakob Ablinger, J. Blümlein+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 14被引用 28

一句话总结

本论文首次对深度非弹性散射（DIS）在NNLO下的三圈重夸克算符矩阵元进行了分析计算，涉及两条内部费米子线且质量不等的情况。利用梅林-巴恩斯表示法与先进的求和算法，作者推导出在固定味数方案下胶子算符矩阵元的第二和第四梅林矩的显式结果，包括维数正则化中的对数项与常数项，明确依赖于质量比与重整化尺度。

ABSTRACT

We report on recent results obtained for the massive operator matrix elements which contribute to the massive Wilson coefficients in deep-inelastic scattering for $Q^2 \gg m_i^2$ in case of sub-processes with two fermion lines and different mass assignment.

研究动机与目标

• 计算深度非弹性散射（DIS）在NNLO下具有两条质量不等的内部费米子线的三圈重夸克算符矩阵元。
• 将现有结果从等质量情形扩展至非等质量情形，提供算符矩阵元中常数项与对数项的解析表达式。
• 通过完成结构函数的O(αs³)修正，使从HERA数据精确提取强耦合常数αs(MZ²)成为可能。
• 通过在固定味数方案下提供结果，解决变味数方案在描述含两个重夸克过程时的局限性。
• 通过计算并分析低阶矩，为未来全N计算奠定基础，作为一般N结果的基准。

提出的方法

• 采用梅林-巴恩斯表示法，将费曼参数积分表示为梅杰G函数的形式。
• 应用现代求和算法（Sigma）处理调和和，简化结果的代数结构。
• 使用维数正则化，以ε = 4 - D调节三圈图中的紫外与红外发散。
• 将结果按质量比x = m_c²/m_b² ≈ 1/10展开，以简化非等质量图的计算。
• 扩展qexp代码，以计算胶子算符矩阵元的更高阶梅林矩（N=2与N=4）。
• 分离色因子T_F² C_F与T_F² C_A的贡献，并系统追踪ε展开中对数项与常数项。

实验结果

研究问题

• RQ1 在深度非弹性散射中，具有两条质量不等内部费米子线的三圈重夸克算符矩阵元的解析表达式是什么？
• RQ2 算符矩阵元在ε展开中的对数项与常数项如何依赖于质量比m_c²/m_b²？
• RQ3 对低阶梅林矩（N=2, N=4）的结果能否用于推断算符矩阵元的一般N结果的结构？
• RQ4 固定味数方案在描述含两个重夸克过程中的作用是什么？与变味数方案相比有何差异？
• RQ5 在非等质量情形下，阶为m_1²/m_2²的幂修正对威尔逊系数的贡献程度如何？

主要发现

• 胶子算符矩阵元的第二梅林矩Â(3)Qg(N=2)在O(αs³)下被计算，明确依赖于m1、m2与重整化尺度μ。
• 第四梅林矩Â(3)Qg(N=4)被推导，对数项与常数项具有完全的解析控制，包括质量比x = m_c²/m_b²的O(x³ ln(x))项。
• 结果以调和和S⃗a(N)与黎曼ζ函数的形式表达，与已知的 anomalous dimensions 及先前的二圈结果一致。
• 色因子T_F² C_F与T_F² C_A的贡献被分离并显式给出，显示出对N与质量比的非平凡依赖。
• 结果包含1/ε³、1/ε²、1/ε项与有限项，其系数涉及ln(m_i²/μ²)与质量比的幂次。
• 计算结果确认，在非等质量情形下，阶为m_1²/m_2²的幂修正（而非m_i²/Q²）有贡献，表明其结构与标准幂修正有本质不同。