[论文解读] 3D metamaterial with stiffness and Poisson's ratio approaching negative infinity

Zian Jia, Lifeng Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2019

Cellular and Composite Structures参考文献 51被引用 8

一句话总结

本文提出一种由周期性粘结-壳体结构组成的3D机械超材料，其表现出同时具有负刚度、负体积模量和负泊松比的特性。在压缩载荷下，材料发生屈曲突跃失稳，导致在位移控制下增量刚度和泊松比趋近于负无穷大，同时由于满足强椭圆性条件，在位移约束下仍保持稳定。

ABSTRACT

We report a three-dimensional mechanical metamaterial that simultaneously possesses negative stiffness, negative bulk modulus, and negative Poisson's ratio. This metamaterial is a periodic arrangement of binder-shell elements. Under compression, the spherical shells dent inwards which cause the material to contract in the lateral directions. At larger deformations, snap through instability occurs and the material exhibits negative incremental stiffness. Interestingly, both incremental stiffness and incremental Poisson's ratio approach negative infinity (under displacement control) when snap-back is observed. We further showed that the multi-negative index metamaterial satisfies the strong ellipticity condition, therefore, a block of the metamaterial with many unit cells is stable under displacement constraint.

研究动机与目标

• 设计一种同时具有负刚度、负体积模量和负泊松比的3D机械超材料。
• 实现极端力学响应，包括趋近于负无穷大的增量刚度和泊松比。
• 证明在位移控制下多负指数超材料的稳定性。
• 验证材料满足强椭圆性条件，从而确保其整体力学稳定性。

提出的方法

• 该超材料被设计为球形壳体元件周期性排列并连接至中心粘结体。
• 在单轴压缩载荷下发生变形，导致壳体发生向内凹陷。
• 在大压缩应变下发生屈曲突跃失稳，引发载荷-位移响应的突然反转。
• 在位移控制下分析增量刚度和增量泊松比，以评估其趋近于负无穷大的极端负值。
• 通过数学方法验证强椭圆性条件，以确认在位移约束下整体材料的稳定性。
• 采用有限元模拟和理论分析来建模并验证其力学行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 一种3D机械超材料能否同时表现出负刚度、负体积模量和负泊松比？
• RQ2 何种力学机制使得增量刚度和泊松比均能趋近于负无穷大？
• RQ3 屈曲突跃失稳如何影响该超材料的有效力学性能？
• RQ4 尽管具有极端负刚度，该多负指数超材料在位移控制下是否仍保持稳定？
• RQ5 强椭圆性条件是否满足，从而确保整体材料的热力学稳定性？

主要发现

• 在压缩载荷下，球形壳体的向内凹陷导致该超材料表现出负刚度和负泊松比。
• 在大变形下，屈曲突跃失稳导致在位移控制下增量刚度和增量泊松比均趋近于负无穷大。
• 强椭圆性条件得到满足，证实该超材料的整体样品在位移约束下保持稳定。
• 尽管具有极端负刚度，材料仍保持稳定，表明负无穷大值并不意味着失稳。
• 理论分析与仿真结果共同证实，该多负指数行为在物理上可实现且力学上自洽。