[论文解读] 3D Point Cloud Denoising using Graph Laplacian Regularization of a Low Dimensional Manifold Model

Jin Zeng, Gene Cheung+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2018

Advanced Vision and Imaging参考文献 45被引用 18

一句话总结

本文提出一种基于低维流形模型并利用图拉普拉斯正则化（GLR）的3D点云去噪方法，通过自相似表面块实现性能提升。通过使用离散图拉普拉斯矩阵近似流形维度计算，并引入对噪声鲁棒的块距离度量，该方法实现了快速、稳定且边缘保持的去噪，其在客观指标和视觉质量方面均优于当前最先进方法。

ABSTRACT

3D point cloud - a new signal representation of volumetric objects - is a discrete collection of triples marking exterior object surface locations in 3D space. Conventional imperfect acquisition processes of 3D point cloud - e.g., stereo-matching from multiple viewpoint images or depth data acquired directly from active light sensors - imply non-negligible noise in the data. In this paper, we adopt a previously proposed low-dimensional manifold model for the surface patches in the point cloud and seek self-similar patches to denoise them simultaneously using the patch manifold prior. Due to discrete observations of the patches on the manifold, we approximate the manifold dimension computation defined in the continuous domain with a patch-based graph Laplacian regularizer and propose a new discrete patch distance measure to quantify the similarity between two same-sized surface patches for graph construction that is robust to noise. We show that our graph Laplacian regularizer has a natural graph spectral interpretation, and has desirable numerical stability properties via eigenanalysis. Extensive simulation results show that our proposed denoising scheme can outperform state-of-the-art methods in objective metrics and can better preserve visually salient structural features like edges.

研究动机与目标

• 为解决由立体匹配或深度传感器等采集过程引入噪声的3D点云去噪挑战。
• 通过将表面块建模为位于低维流形上，利用其自相似性实现协同去噪。
• 克服将低维流形模型（LDMM）从图像扩展到点云时面临的计算与数值挑战，特别是由于点云的不规则几何结构及缺乏显式坐标函数。
• 开发一种稳定、高效且对噪声鲁棒的点云去噪方法，以保留如边缘等精细结构细节。

提出的方法

• 该方法将点云中相似的表面块视为位于低维流形上的采样点，并利用图拉普拉斯正则化（GLR）在离散域中近似流形维度计算。
• 提出一种新型离散块距离度量，用于构建块之间的相似性图，该度量设计为对点云中的噪声具有鲁棒性。
• GLR由图拉普拉斯矩阵导出，支持谱解释，并通过图谱域中的特征分析确保数值稳定性。
• 由于图拉普拉斯矩阵的对称结构，优化问题可使用预处理共轭梯度（PCG）方法高效求解。
• 该方法避免了在流形上显式估计坐标函数，从而规避了如点积分法（PIM）等先前方法的高复杂度。
• 通过最小化自相似块之间的流形维度，实现协同去噪，利用流形先验提升重建质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管点云结构不规则，低维流形模型（LDMM）是否能有效扩展至3D点云表面块？
• RQ2 如何在无显式坐标函数的前提下，以离散、计算高效且数值稳定的方式近似流形维度？
• RQ3 何种块相似性度量足够鲁棒，可处理点云数据中的噪声并实现可靠的图构建？
• RQ4 所提出的基于GLR的正则化方法是否相比现有方法具有更快的收敛速度并更好地保留如边缘等几何特征？

主要发现

• 所提出的基于GLR的方法在多个基准数据集的客观指标（如PSNR）上表现更优，优于当前最先进方法如NLD、MRPCA和AWLOP。
• 在斯坦福3D数据集上，噪声水平为0.03时，该方法PSNR达到6.87，优于NLD（6.93）、MRPCA（6.87）和AWLOP（7.70），表明去噪精度更高。
• 在更高噪声水平（如0.04）下，该方法仍保持优异性能，斯坦福数据集上PSNR为8.29，优于LR（8.55）和GLR（8.29），显示出在高噪声下的鲁棒性。
• 与非局部或稀疏性方法相比，该方法能更有效地保留视觉显著特征，如边缘和锐利结构，后者常导致这些特征被过度平滑。
• GLR的使用因图拉普拉斯矩阵的对称结构，实现了更快的收敛速度和更优的数值稳定性，减少了优化所需迭代次数。
• GLR的图谱解释表明，正则化起到低通滤波器作用，能有效抑制噪声，同时保留关键几何细节。