[论文解读] 3d $Spin(N)$ Seiberg dualities

Keita Nii|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 66被引用 4

一句话总结

本文提出具有矢量场和旋量场物质的3d $Ν=2$ $Spin(N)$ Seiberg对偶性，通过将磁性超势修改为包含编织单极子算符而非行列式，扩展了4d $Spin(N)$ 对偶性。关键成果是在3d中建立了一致的对偶性框架，通过超conformal指标匹配、RG流以及在形变后与 $Ν=4$ 对偶性的一致性得到验证。

ABSTRACT

We study low-energy aspects of 3d $\mathcal{N}=2$ $Spin(N)$ gauge theories with matters in vector and (conjugate) spinor representations. Extending the construction of the 4d $\mathcal{N}=1$ $Spin(N)$ Seiberg duality, we find 3d magnetic dual descriptions with tree-level superpotentials slightly different from the 4d ones. We test various consistency checks including RG flows to known 3d dualities and supersymmetry enhancement deformation which leads to a 3d $\mathcal{N}=4$ duality between $SU(2)$ with three hypermultiplets and $U(1)$ with four hypermultiplets.

研究动机与目标

• 将4d $Spin(N)$ Seiberg对偶性扩展至具有矢量和旋量物质表示的3d $Ν=2$ 超对称规范理论。
• 通过修改磁性超势以恢复因3d中异常 $U(1)$ 对称性重新出现而失效的朴素4d对偶性。
• 为具有一个或两个旋量场的 $Spin(7)$、$Spin(8)$、$Spin(9)$ 和 $Spin(10)$ 规范群建立一致的对偶描述。
• 通过超conformal指标匹配、复质量形变以及流至已知对偶性的方法验证对偶性。
• 探讨编织单极子算符的作用及其与镜像分支中重质量规范子模式 $\tilde{W}_\alpha$ 的关系。

提出的方法

• 构建具有矢量和旋量物质场的3d $Ν=2$ $Spin(N)$ 规范理论的电性与磁性描述，使用与4d $Spin(N)$ Seiberg对偶性相同的物质内容。
• 将磁性理论的超势修改为包含编织单极子算符而非 $∇−\bar{s}$，以反映3d中无左右手异常的事实。
• 利用规范不变算符如 $M_{QQ} = Q^2$、$M_{SS} = S^2$、$P_3 = SQ^3S$ 和 $B = Q^7$ 分析Higgs分支与Coulomb分支。
• 通过复质量形变从高秩 $Spin(N)$ 理论流至低秩对偶性，包括 $Spin(7)$ 和 $Spin(6)$。
• 计算 $Spin(7)$ 理论的超conformal指标，并确认电性与磁性侧完全匹配。
• 使用Hilbert级数与模空间分析，验证 $Spin(8)$ 对偶性在规范对称性增强后流至已知的 $Ν=4$ $SU(2)$–$U(1)$ 对偶性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将4d $Spin(N)$ Seiberg对偶性一致地推广至具有旋量物质的3d $Ν=2$ 理论？
• RQ2 为何朴素4d对偶性在3d中失效？磁性超势的何种修改可恢复对偶性？
• RQ3 磁性理论中的编织单极子算符如何解释3d中恢复的 $U(1)$ 对称性？
• RQ4 超conformal指标在验证 $Spin(7)$ 理论对偶性中起何作用？
• RQ5 复质量形变与Higgs化过程如何将不同 $Spin(N)$ 群的对偶性联系起来？

主要发现

• 3d $Spin(7)$ 对偶性通过包含编织单极子算符而非 $∇\bar{s}$ 的修改磁性超势得以确立，确保与3d异常结构一致。
• $Spin(7)$ 对偶性的超conformal指标在电性与磁性侧完全匹配，确认了红外区算符匹配。
• $Spin(8)$ 对偶性在规范对称性增强后流至已知的3d $Ν=4$ 对偶性：$SU(2)$ 与三个超多重态，以及 $U(1)$ 与四个超多重态。
• 对 $Spin(10)$ 理论的复质量形变重现了 $Spin(9)$ 与 $Spin(7)$ 对偶性，表明存在一致的对偶性网络。
• 通过 $\langle M_{QQ} \rangle$ 真空期望值Higgs化 $Spin(7)$ 理论可得到 $Spin(9)$ 对偶性，而 $\langle P_1 \rangle$ 真空期望值则产生具有 $F-1$ 个旋量的 $Spin(7)$ 对偶性。
• 该对偶性框架揭示，具有反对称化味指标的某些规范不变算符映射为包含在单极子背景中重质量规范子场 $\tilde{W}_\alpha$ 的奇异编织单极子算符。