[论文解读] 4D topological textures in light

David Marco, Miguel A. Alonso|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2022

Liquid Crystal Research Advancements被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种实验可实现的4D光学场——全3D偏振（F3DP）场——通过五组非共面、时间调制的平面波叠加，覆盖所有可能的非傍轴偏振态。这些场在三维空间和时间中形成周期性的偏振晶格，表现出具有每时空单元量化自旋子数±1的4D自旋子纹理，展示了非傍轴光中拓扑保护的偏振结构。

ABSTRACT

We present 4D topological textures in (quasi)monochromatic nonparaxial optical lattices that contain all possible polarization ellipses with every combination of ellipticity and orientation in 3D space. These fields span the nonparaxial polarization space (a complex projective plane) and a 4-sphere within specific spatiotemporal regions, forming 4D skyrmionic structures. Constructed from five plane waves with adiabatically varying relative amplitudes, they are experimentally realizable in free space by focusing a temporally variant beam with a high numerical aperture lens.

研究动机与目标

• 开发一种光学场的理论框架，以完全覆盖非傍轴偏振态的4D空间。
• 解决将4D偏振空间（椭圆率和三个欧拉角）映射到物理可实现的3D空间-时间配置的挑战。
• 证明此类场可承载具有量化拓扑不变量的4D自旋子结构。
• 提出一种简单、实验可行的配置，利用五组非共面平面波及绝热振幅调制。
• 识别并表征具有单位自旋子数的F3DP单元，与非自旋子对应物相区分。

提出的方法

• 构建准单色光学场，作为五组线性偏振平面波的叠加，其传播方向非共面。
• 通过缓慢调制两组平面波之间的相对振幅，实现绝热时间调制，从而实现对所有非傍轴偏振椭圆的动态覆盖。
• 将自旋子密度定义为从4D偏振参数空间（Poincaré球面上的两个单位向量）到3D时空坐标的映射的雅可比行列式。
• 使用电场矢量的参数表示，通过欧拉角将偏振椭圆表示为椭圆率和取向角。
• 通过在时空单元上积分自旋子密度来分析自旋子数，得到自旋子单元的量化值±1。
• 对特定配置（包括α=β=π/4的情况）进行解析和数值验证，此时自旋子密度简化，且在单元A和B中自旋子数精确为±1。

Figure 1: (a,c) Wavevectors and their polarization for five plane waves that compose a nonparaxial optical field containing all possible polarization states, in (a) the construction frame and (c) the laboratory frame. The field is constructed by adiabatically harmonically varying in time the relativ

实验结果

研究问题

• RQ1 单个光学场是否能在一个4D时空体积内动态覆盖所有可能的非傍轴偏振态？
• RQ2 当所有非傍轴偏振态在空间和时间中均匀分布时，所形成的偏振纹理的拓扑性质是什么？
• RQ3 在由非傍轴场形成的4D偏振晶格中，如何计算并实现自旋子数的量化？
• RQ4 是否存在自旋子密度保持一致符号的配置，从而形成更稳健的拓扑结构？
• RQ5 能否构建实验可实现的场，以支持具有单位拓扑电荷的4D自旋子纹理？

主要发现

• 所提出的F3DP场由五组非共面平面波构成，其振幅随时间变化，可在时空单元内完全覆盖4D非傍轴偏振空间。
• 当α=β=π/4时，自旋子密度简化为仅依赖于y和t的解析可处理形式，且具有周期性时间依赖。
• 在区间Ωt∈[0,π/2]内，单元A的自旋子数精确为−1，单元B为+1，确认了拓扑电荷的量化。
• 自旋子数随z线性累积，表明即使在标准F3DP单元之外，扩展区域也可承载非零自旋子数。
• 存在非自旋子的F3DP单元，其体积与全偏振覆盖范围相同，但因自旋子密度贡献相互抵消，自旋子数为零。
• 该场在实验上可行，尤其在高数值孔径透镜的焦区；作者正在开发此类场的4D测量方案。

Figure 2: (a) The dimensions of the F3DP cell can be controlled by changing the angles $\alpha$ and $\beta$ for the wavevectors and the corresponding polarization vectors. The angle between two wavevectors with the same polarization state (blue-blue or red-red pairs) is $2\alpha$ , and the angle bet