[论文解读] 6-qubit Optimal Clifford Circuits

Sergey Bravyi, Joseph A. Latone+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种可扩展的算法及C++实现，用于对所有6量子比特Clifford群元素合成最优的Clifford电路，通过一个2.1TB的规范代表数据库实现亚毫秒级的电路提取。该方法首次实现了6量子比特最优Clifford电路的全面合成，揭示了相较于仅CNOT门电路的量子优势，并构建了最多4量子比特的最优2-design。

ABSTRACT

Clifford group lies at the core of quantum computation -- it underlies quantum error correction, its elements can be used to perform magic state distillation and they form randomized benchmarking protocols, Clifford group is used to study quantum entanglement, and more. The ability to utilize Clifford group elements in practice relies heavily on the efficiency of their circuit-level implementation. Finding short circuits is a hard problem; despite Clifford group being finite, its size grows quickly with the number of qubits $n$, limiting known optimal implementations to $n{=}4$ qubits. For $n{=}6$, the number of Clifford group elements is about $2.1{\cdot}10^{23}$. In this paper, we report a set of algorithms, along with their C/C++ implementation, that implicitly synthesize optimal circuits for all 6-qubit Clifford group elements by storing a subset of the latter in a database of size 2.1TB (1KB=1024B). We demonstrate how to extract arbitrary optimal 6-qubit Clifford circuit in $0.0009358$ and $0.0006274$ seconds using consumer- and enterprise-grade computers (hardware) respectively, while relying on this database.

研究动机与目标

• 为了实现对所有6量子比特Clifford群元素的高效、最优合成，其数量约为~2.1×10²³，否则直接合成将不可行。
• 通过将酉操作划分为具有相似最优电路结构的等价类，克服Clifford群的指数级增长。
• 开发一个实用的数据库与索引系统，实现在消费级和企业级硬件上的实时最优电路检索。
• 利用Clifford电路相较于仅CNOT门电路展示新的量子优势实例，并计算最多4量子比特的最优Clifford 2-design。
• 提供一个可扩展的最优Clifford电路合成框架，将已知的6量子比特限制扩展至更远。

提出的方法

• 该方法基于共享最优电路结构，将6量子比特Clifford群划分为等价类，通过局部Clifford操作下的对称性与不变性减少搜索空间。
• 为每个类使用一个规范代表，通过系统化变换将每个酉操作归一化为唯一形式，以实现高效的数据库索引。
• 算法结合群论技术、辛矩阵操作与高效数据结构，预先计算并存储所有规范代表的最优电路。
• 利用高性能计算（HPC）构建了2.1TB的规范代表数据库，其中2.5GB的索引存储在RAM中以实现快速查找。
• 通过优化的查找机制加速电路提取：在消费级硬件上耗时0.0009358秒，在企业级系统上耗时0.0006274秒。
• 该方法利用了等价类的最优电路可从其规范形式通过局部Clifford操作重构的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 实现任意6量子比特Clifford酉操作所需的CNOT门最大数量是多少？
• RQ2 Clifford电路在门数效率方面是否能相对于仅CNOT门电路展现出量子优势？
• RQ3 6量子比特Clifford酉操作的2-design的最小平均门成本是多少？与完整Clifford群相比如何？
• RQ4 如何将6量子比特Clifford群划分为具有同构最优电路结构的等价类？
• RQ5 2、3和4量子比特Clifford群的最优2-design是什么？它们的平均门成本是多少？

主要发现

• 实现任意6量子比特Clifford酉操作所需的CNOT门最大数量为24，门数分布范围从0到24。
• 完整6量子比特Clifford群的平均门成本约为12.5，标准差约为3.5。
• 计算了2、3和4量子比特的最优2-design，其平均成本分别为1.5、3.12363和5.08034，显著低于完整Clifford群的平均成本。
• 该方法在消费级硬件上实现0.0009358秒、在企业级系统上实现0.0006274秒的电路提取，证明了亚毫秒级性能。
• 确立了一个新的量子优势实例：Clifford电路可在某些酉操作中使用比仅CNOT门电路更少的CNOT门。
• 2.1TB的规范代表数据库使得最优6量子比特Clifford电路的全面合成成为可能，将已知最优合成的极限从4量子比特扩展至6量子比特。