[论文解读] 6D SCFTs and Gravity

Michele Del Zotto, Jonathan J. Heckman+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用 13

一句话总结

本论文通过在具有奇异基的椭圆纤维化卡拉比-丘三fold上进行F-theory紧化，研究了6D超 conformal场论（SCFT）与引力的耦合。结果表明，异常多项式系数源自轨道丛同调中分数除子的交点理论，解释了“分数超多重态”的现象，并通过精细的弦电荷晶格预测了额外的轻度态。该框架通过F-theory在$\mathbb{P}^2/\mathbb{Z}_3$上的应用得以阐明，揭示了SCFT在满足异常消除与单模性约束下可与引力一致耦合的机制。

ABSTRACT

We study how to couple a 6D superconformal field theory (SCFT) to gravity. In F-theory, the models in question are obtained working on the supersymmetric background R^{5,1} x B where B is the base of a compact elliptically fibered Calabi-Yau threefold in which two-cycles have contracted to zero size. When the base has orbifold singularities, we find that the anomaly polynomial of the 6D SCFTs can be understood purely in terms of the intersection theory of fractional divisors: the anomaly coefficient vectors are identified with elements of the orbifold homology. This also explains why in certain cases, the SCFT can appear to contribute a "fraction of a hypermultiplet" to the anomaly polynomial. Quantization of the lattice of string charges also predicts the existence of additional light states beyond those captured by such fractional divisors. This amounts to a refinement to the lattice of divisors in the resolved geometry. We illustrate these general considerations with explicit examples, focusing on the case of F-theory on an elliptic Calabi-Yau threefold with base P^2 / Z_3.

研究动机与目标

• 确定哪些6D超 conformal场论（SCFT）可在满足异常消除与单模性约束的前提下，与引力一致耦合。
• 发展F-theory在具有奇异基的卡拉比-丘三fold上的几何表述，特别关注轨道丛奇点。
• 通过轨道丛同调中分数除子的交点理论，解释异常多项式中“分数超多重态”的出现。
• 通过在解析几何中对弦电荷晶格进行量化，识别出分数除子之外的额外轻度态。
• 提供一个系统化的框架，利用F-theory将6D SCFT与引力耦合，以$\mathbb{P}^2/\mathbb{Z}_3$为具体实例。

提出的方法

• 通过在具有轨道丛奇点的基$B$的椭圆纤维化卡拉比-丘三fold上使用F-theory，作者分析了消失二维球面的几何结构，以实现6D SCFT。
• 异常多项式系数源自基$B$的轨道丛同调中分数除子的交点数，这些系数编码了异常的有效贡献。
• BPS弦电荷晶格被量化，其在除子晶格之外的细化预测了分数除子无法捕捉的额外轻度态。
• 该构造使用具有有理截面的Weierstrass模型，其中如$SU(6)$、$SU(7)$和$SU(8)$等规范群通过从共同的$SU(8)$理论进行Higgs机制产生。
• 在$SU(6)$和$SU(7)$模型中出现的阿贝尔规范因子，源于在非阿贝尔群下中性但在$U(1)$下带电的超多重态，这些超多重态阻止了进一步的Higgs机制。
• 通过进入大体积极限，该框架得到验证，结果与已知的超重力约束及异常消除一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 6D SCFT（强耦合）如何在满足异常消除与单模性约束的前提下，与引力一致耦合？
• RQ2 在F-theory紧化中，何种几何结构可解释异常多项式中“分数超多重态”的出现？
• RQ3 为何某些6D SCFT在解析几何中表现出超出分数除子预测的额外轻度态？
• RQ4 在存在轨道丛奇点的情况下，弦电荷晶格的量化如何对除子晶格进行细化？
• RQ5 有理截面与Higgs机制模式在决定F-theory模型中阿贝尔规范群存在性方面发挥何种作用？

主要发现

• 6D SCFT的异常系数向量被识别为轨道丛同调的元素，分数除子的交点理论完全决定了异常多项式。
• “分数超多重态”现象被解释为轨道丛同调结构的结果，而非物理上的分数态，而是除子交点的几何产物。
• 弦电荷晶格的量化预测了超出分数除子捕捉范围的额外轻度态，表明在解析几何中除子晶格得到了细化。
• 在$\mathbb{P}^2/\mathbb{Z}_3$的实例中，$SU(6)$与$SU(7)$模型源自$SU(8)$理论的Higgs机制，其中阿贝尔规范因子因无法通过Higgs机制消除的带电超多重态而得以保留，否则将破坏$SU(6)$或$SU(7)$。
• $SU(6)$模型存在有理截面，因为存在可Higgs掉$U(1)_{1}$的中性超多重态，但$U(1)_{2}$无法被Higgs，因而保持未破缺。
• 对于$N \leq 5$，一般F-theory模型不支持非平凡的阿贝尔规范群，因为所有在$U(1)$下带电的超多重态也在非阿贝尔群下带电。