[论文解读] A 2d/1d Holographic Duality

Márk Mezei, Silviu S. Pufu+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 63被引用 39

一句话总结

本文提出了一种新颖的二维/一维全息对偶，关联具有大N极限的精确可解一维拓扑量子力学理论与固定AdS₂背景下的弱耦合二维杨-米尔斯理论。该对偶通过将已知的3d N=4超对称共形场论（SCFT）及其AdS₄/CFT₃对偶进行超对称局部化而产生，其中一维理论作为边界3d理论中U(N)单重态部分的出现，而体三维理论则通过局部化3d引力对偶得出，包括对ABJM理论的对偶，其矩阵大N极限产生具有SDiff(S²)规范代数的二维规范理论。

ABSTRACT

We propose $AdS_2$/CFT$_1$ dualities between exactly solvable topological quantum mechanics theories with vector or matrix large $N$ limits (on the boundary) and weakly coupled gauge theories on a fixed $AdS_2$ background (in the bulk). The boundary theories can be embedded as 1d sectors of 3d ${\cal N} = 4$ superconformal field theories with holographic duals, from which they can be obtained using supersymmetric localization. We study a few examples of such 1d theories: theories with vector large $N$ limits that are embedded into 3d theories of many free massless hypermultiplets with $AdS_4$ higher spin duals; and a 1d theory with a matrix large $N$ limit embedded into the 3d ABJM theory at Chern-Simons level $k=1$, which has an $AdS_4$ supergravity dual. We propose that the $U(N)$ singlet sectors of the 1d vector models are dual to 2d gauge theories on $AdS_2$ whose gauge algebras are finite dimensional and whose full non-linear actions we completely determine in some cases. The 1d theory embedded into ABJM theory has a $\mathbb{Z}_2$-invariant sector dual to a 2d gauge theory on $AdS_2$ whose gauge algebra is the infinite dimensional algebra of area preserving diffeomorphisms of a two-sphere. We provide evidence that the 2d gauge theories on $AdS_2$ can be obtained from localizing the $AdS_4$ duals of the 3d SCFTs mentioned above, and thus argue that our 2d/1d dualities can be obtained via supersymmetric localization on both sides of their parent $AdS_4$/CFT$_3$ dualities. We discuss the boundary terms required by holographic renormalization in the 2d gauge theories on $AdS_2$ and show how they arise from supersymmetric localization.

研究动机与目标

• 建立一维拓扑量子力学与固定AdS₂背景上二维规范理论之间新型全息对偶类。
• 解释此类对偶如何通过已知的3d N=4超共形场论及其AdS₄/CFT₃对偶，经由超对称局部化过程产生。
• 证明具有矢量或矩阵大N极限的一维理论，与具有有限或无限维规范代数的弱耦合二维杨-米尔斯理论在固定AdS₂背景上构成对偶。
• 表明全息反常正规化所需的边界项在二维体理论中自然地从局部化程序中出现，与全息反常正规化条件相匹配。

提出的方法

• 作者利用超对称局部化，将AdS₄上的3d N=4 SCFT约化为边界上的一维拓扑量子力学理论，重点关注U(N)单重态部分。
• 通过局部化3d引力对偶，特别是利用满足非对称超对称性的BPS方程与边界条件，推导出二维杨-米尔斯理论在AdS₂上的对偶。
• 显式构造了二维体作用量，包括非阿贝尔杨-米尔斯项与高阶导数项，特定情况下已完全确定非线性作用量。
• 对于k=1时的ABJM理论，其对偶二维规范理论被证明具有无限维规范代数，同构于SDiff(S²)，即2-球面上保面积微分同胚的代数。
• 该方法涉及在AdS₄中求解变分原理与边界条件，确保与超对称局部化程序的一致性。
• 作者计算了在一维与二维理论中的关联函数，并通过匹配边界两点函数与n点函数，证明了对偶性。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有大N极限的一维拓扑量子力学理论是否可与AdS₂上的弱耦合二维规范理论构成对偶？
• RQ2 AdS₂上的二维杨-米尔斯理论如何从3d N=4 SCFT及其AdS₄引力对偶的局部化过程中产生？
• RQ3 对于具有大N极限的一维矩阵模型（如k=1时的ABJM理论），其对偶二维体理论的规范代数结构如何？
• RQ4 全息反常正规化所需的二维理论边界项如何从局部化过程自然出现？
• RQ5 在特定情况下，二维体规范理论的完整非线性作用量能否被显式确定？

主要发现

• 具有多个自由超多重态的矢量模型中U(N)单重态部分，与具有有限维规范代数的AdS₂上二维阿贝尔规范理论构成对偶。
• 来自k=1时ABJM理论的矩阵大N极限的一维理论，与具有SDiff(S²)规范代数的AdS₂上二维非阿贝尔杨-米尔斯理论构成对偶，SDiff(S²)即为2-球面上保面积微分同胚的代数。
• 在特定情况下，包括su(2)规范群的情形，AdS₂上二维规范理论的完整非线性作用量被完全确定。
• 一维理论中的关联函数，如两点、三点及选定的四点函数，与二维体理论中计算的函数相匹配，为对偶性提供了强有力证据。
• 二维体理论中全息反常正规化所需的边界项，被证明自然地从引力侧的超对称局部化程序中出现。
• AdS₂上的二维杨-米尔斯理论被推导为3d引力对偶局部化的结果，确认二维/一维对偶性是父代AdS₄/CFT₃对偶中应用局部化所导致的后果。