[论文解读] A Basic Result on the Superposition of Arrival Processes in Deterministic Networks

Yuming Jiang|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2018

Network Time Synchronization Technologies参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于到达时间函数的最大学生时网络计算（NC）流量模型，该模型可直接映射至时间敏感网络（TSN）和确定性网络（DetNet）的流量规范。通过一种不依赖分组长度信息的直接方法，证明了该模型的新型叠加性质，相较于以往的间接方法，提供了更紧致且更广泛适用的刻画。

ABSTRACT

Time-Sensitive Networking (TSN) and Deterministic Networking (DetNet) are emerging standards to enable deterministic, delay-critical communication in such networks. This naturally (re-)calls attention to the network calculus theory (NC), since a rich set of results for delay guarantee analysis have already been developed there. One could anticipate an immediate adoption of those existing network calculus results to TSN and DetNet. However, the fundamental difference between the traffic specification adopted in TSN and DetNet and those traffic models in NC makes this difficult, let alone that there is a long-standing open challenge in NC. To address them, this paper considers an arrival time function based max-plus NC traffic model. In particular, for the former, the mapping between the TSN / DetNet and the NC traffic model is proved. For the latter, the superposition property of the arrival time function based NC traffic model is found and proved. Appealingly, the proved superposition property shows a clear analogy with that of a well-known counterpart traffic model in NC. These results help make an important step towards the development of a system theory for delay guarantee analysis of TSN / DetNet networks.

研究动机与目标

• 解决现有网络计算（NC）结果难以应用于 TSN 和 DetNet 的问题，原因在于其流量规范模型存在根本性差异。
• 建立 TSN/DetNet 流量规范（使用区间和最大分组数）与基于到达时间函数的最大学生时 NC 流量模型之间的直接映射关系。
• 通过证明基于到达时间函数的模型的叠加性质，解决最大学生时 NC 中长期存在的开放性问题。
• 开发一种不依赖分组长度信息的直接叠加方法，与以往依赖间接方法形成对比。
• 为确定性网络中的聚合流量过程提供更紧致且更通用的刻画。

提出的方法

• 引入一种到达时间函数模型，其中 ¯A(n) 表示第 n 个分组的到达时间，并将到达时间间隔定义为 ¯A(n, m) = ¯A(n) - ¯A(m)。
• 定义一种 (λ, ν)-受限模型，使得当 n > m 时，分组 n 与 m 之间的到达时间间隔满足 ¯A(n, m) ≥ λ(n - m - ν)。
• 证明了 TSN/DetNet TSpec（区间 τ，最大 k 个分组）与 (λ, ν)-受限模型之间的一一对应关系，其中 λ = τ/k 且 ν = 0。
• 通过分析聚合到达时间函数，而不依赖累积流量函数或分组长度，发展了一种直接证明叠加性质的方法。
• 利用直接方法推导出 I 个到达过程的叠加结果为 (λ_dir, ν_dir)-受限，其中对于周期为 τ 的周期性流，λ_dir = τ/I 且 ν_dir = 0。
• 将直接方法与文献中依赖分组长度信息的间接方法进行比较，后者需已知最小和最大分组长度以推导出 (λ_ind, ν_ind)。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过到达时间函数，将最大学生时网络计算流量模型直接映射到 TSN/DetNet 流量规范？
• RQ2 基于到达时间函数的 (λ, ν)-受限模型是否可在不依赖分组长度信息的情况下满足叠加性质？
• RQ3 与需要分组长度数据的间接方法相比，直接方法的叠加结果在数量上如何？
• RQ4 直接方法是否能对确定性网络中的聚合流量提供更紧致或更通用的刻画？
• RQ5 该模型的叠加性质与最小-加法 NC 中著名的 (σ, ρ) 模型之间是否存在根本性的结构类比？

主要发现

• 建立了 TSN/DetNet TSpec（区间 τ，最大 k 个分组）与 (λ, ν)-受限最大学生时模型之间直接且可逆的映射关系，其中 λ = τ/k 且 ν = 0。
• 通过一种新颖的直接方法，证明了基于到达时间函数的最大学生时模型的叠加性质，且该方法不依赖分组长度信息。
• 对于 I 个周期均为 τ 的周期性流，聚合过程为 (λ_dir, ν_dir)-受限，其中 λ_dir = τ/I 且 ν_dir = 0，其结果比间接方法更紧致。
• 直接方法相较于间接方法提供了更优（更紧致）的刻画：λ_dir ≤ λ_ind 且 ν_dir < ν_ind，从而带来更有利的延迟边界。
• 在情形 1（I=2，相同周期 τ）中，直接方法给出 τ/2(n−1)+，而间接方法因缺少分组长度数据而不可用。
• 在情形 4（相同平均速率，l2=2l）中，直接方法得出 2τ/3(n−1)+，而间接方法给出 τ/2(n−3)+，表明边界有显著改善。