[论文解读] A Basis of Analytic Functionals for CFTs in General Dimension

Dalimil Mazáč, Leonardo Rastelli+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 67被引用 33

一句话总结

作者构建解析泛函，形成一个基底用于CFTs在一般维度中的交叉方程，使用双迹基底和两种独立的对偶构造方法，并且与共形色散关系和Polyakov-Regge块相关联。

ABSTRACT

We develop an analytic approach to the four-point crossing equation in CFT, for general spacetime dimension. In a unitary CFT, the crossing equation (for, say, the s- and t-channel expansions) can be thought of as a vector equation in an infinite-dimensional space of complex analytic functions in two variables, which satisfy a boundedness condition in the u-channel Regge limit. We identify a useful basis for this space of functions, consisting of the set of s- and t-channel conformal blocks of double-twist operators in mean field theory. We describe two independent algorithms to construct the dual basis of linear functionals, and work out explicitly many examples. Our basis of functionals appears to be closely related to the CFT dispersion relation recently derived by Carmi and Caron-Huot.

研究动机与目标

• 在任意时空维度的CFT中为四点交叉方程建立解析框架。
• Identify a convenient basis for the space of two-variable analytic functions with boundedness at infinity.
• Construct dual functionals to extract OPE data and derive sum rules, especially for holographic CFTs.
• Introduce Polyakov-Regge blocks and relate them to Witten diagrams to streamline functional actions.

提出的方法

• 定义具有s-与t-通道展开及在无穷处有界的四点相关函数的函数空间。
• 提出 primal 基底，由 s-和 t-通道的双迹共形块及其维度 Delta_n = 2 Delta_phi + 2 n + ell 的 Delta-导数组成。
• 通过两种独立算法构建对偶基函数： (i) 具有规定零点的核/轮廓积分表示；(ii) 与色散关系相关联的 Polyakov-Regge 块分解。
• 引入可重现正确的 double-discontinuities 的 Polyakov-Regge 块 P^s 与 P^t，并将它们与带 Regge 改进的交换 Witten 图相关联。
• 讨论与 Carmi-Caron-Huot 的共形色散关系的关系，以及它如何提供获得对偶基的一种互补路径。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义维度下，对作用于四点 CFT 相关函数的解析泛函的自然、完整基是什么？
• RQ2 如何明确构建对偶泛函，从而分离或抑制特定的 OPE 数据，特别是双迹与单迹的贡献？
• RQ3 Polyakov-Regge 块如何编码泛函对共形块的作用，以及它们与 Witten 图的关系？
• RQ4 构建的泛函与共形色散关系框架之间的联系是什么？
• RQ5 该形式主义能否产生对直观、模型无关的和规则，特别是对全息 CFT 有用的和规则？

主要发现

• 构建了一个对双迹共形块及其 Delta-导数的泛函基底，适用于一般维度。
• 开发了两种独立算法来构建对偶基： (a) 具有规定零点的核/轮廓积分方法；(b) 与色散关系相关联的 Polyakov-Regge 块方法。
• 定义了 Polyakov-Regge 块并展示它们对 s- 与 t-通道块的作用的分解，并且可以将它们与带 Regge 改进的交换 Witten 图联系起来。
• 该方法在将对偶泛函应用于交叉方程时产生精确的和规则，对双迹贡献在对偶基中被抑制时对全息 CFT 特别相关。
• 该工作与 Carmi 和 Caron-Huot 的共形色散关系框架相连接，提供获得对偶基的互补途径。