[论文解读] A betweenness structure entropy of complex networks

Qi Zhang, Meizhu Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2014

Complex Network Analysis Techniques参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于节点介数的复杂网络新结构熵，这是一种全局度量，用于捕捉最短路径中节点的重要性。与在加权网络中失效的度基熵不同，所提出的介基熵能更好地揭示加权网络和无标度网络的结构特性，已在扎卡里空手道俱乐部和美国电网等真实网络上得到验证。

ABSTRACT

The structure entropy is an important index to illuminate the structure property of the complex network. Most of the existing structure entropies are based on the degree distribution of the complex network. But the structure entropy based on the degree can not illustrate the structure property of the weighted networks. In order to study the structure property of the weighted networks, a new structure entropy of the complex networks based on the betweenness is proposed in this paper. Comparing with the existing structure entropy, the proposed method is more reasonable to describe the structure property of the complex weighted networks.

研究动机与目标

• 解决基于度的结构熵在捕捉加权网络结构特性方面的局限性。
• 开发一种考虑边权重和路径依赖关系的网络结构全局度量。
• 为具有均匀度分布但边权重不同的网络提供更准确的复杂性表征。
• 在真实世界网络分析中，证明基于介数的熵相较于基于度的熵和自同构划分熵的优越性。

提出的方法

• 将介数中心性定义为经过某节点的最短路径所占比例，使用所有节点对之间的最短路径计算。
• 应用信息论方法，从节点间介数值的分布中计算熵。
• 将结构熵公式化为 $ H_{bet} = -\sum_{i=1}^{N} p_i \log p_i $，其中 $ p_i $ 为节点 $ i $ 的归一化介数。
• 使用真实世界网络将所提出的基于介数的熵与基于度的熵和自同构划分熵进行比较。
• 通过信息损失分析评估节点重要性，并验证结构洞察。
• 在基准网络（包括扎卡里空手道俱乐部、美国机场、电子邮件、电网和蛋白质-蛋白质相互作用网络）上实现该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 介数中心性是否能为加权网络提供比度更有效的全局网络结构度量？
• RQ2 基于介数的结构熵在捕捉网络复杂性方面，与基于度的熵和自同构划分熵相比如何？
• RQ3 所提出的熵在具有均匀度分布但边权重异质的网络中，能在多大程度上揭示其结构特性？
• RQ4 基于介数的熵识别出的最关键节点是哪些？与基于度的重要性排序相比有何差异？

主要发现

• 基于介数的结构熵（$ H_{bet} $）在捕捉加权网络的结构复杂性方面，比基于度的熵（$ H_{deg} $）更有效。
• 在扎卡里空手道俱乐部网络中，$ H_{bet} = 2.8857 $，而 $ H_{deg} = 3.2609 $，表明其对结构有序性的表征更为准确。
• 在美国电网中，$ H_{bet} = 5.7191 $，显著低于 $ H_{deg} = 8.3208 $，反映出该网络具有高度的结构规律性。
• 德国高速公路网络的 $ H_{bet} = 5.6383 $，低于 $ H_{deg} = 6.9947 $，证实基于介数的度量可降低结构不确定性。
• 基于 $ H_{bet} $ 的节点重要性排序与已知的关键节点（如空手道俱乐部中的节点33、34、1和3）一致，验证了该方法的准确性。
• 信息损失分析表明，介数高的节点（如介数为0.1325的顶点34）在结构上比度高的节点更为关键。