[论文解读] A bi-objective stochastic approach for the stochastic CARP

Gérard Fleury, Philippe Lacomme+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2022

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 18被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于NSGA-II的双目标随机方法，用于求解随机容量弧路径问题（CARP），同时优化总成本和最长路线时长及其标准差。该方法在标准基准测试上以较短的计算时间，实现了在成本、最长行程时长及其方差四个指标上的稳健解。

ABSTRACT

The Capacitated Arc Routing Problem (CARP) occurs in applications like urban waste collection or winter gritting. It is usually defined in literature on an undirected graph , with a set of nodes and a set of edges. A fleet of identical vehicles of capacity is based at a depot node. Each edge has a cost (length) and a demand (e.g. an amount of waste), and it may be traversed any number of times. The edges with non-zero demands or tasks require service by a vehicle. The goal is to determine a set of vehicle trips (routes) of minimum total cost, such that each trip starts and ends at the depot, each task is serviced by one single trip, and the total demand handled by any vehicle does not exceed . To the best of our knowledge the best published method is a memetic algorithm first introduced in 2001. This article provides a new extension of the NSGA II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm) template to comply with the stochastic sight of the CARP. The main contribution is: - to introduce mathematical expression to evaluate both cost and duration of the longest trip and also standard deviation of these two criteria. - to use a NGA-II template to optimize simultaneously the cost and the duration of the longest trip including standard deviation. The numerical experiments managed on the thee well-known benchmark sets of DeArmon, Belenguer and Benavent and Eglese, prove it is possible to obtain robust solutions in four simultaneous criteria in rather short computation times.

研究动机与目标

• 通过在任务需求和行驶时间中引入随机性，解决确定性CARP模型的局限性。
• 开发一种多目标优化框架，同时最小化总成本和最长车辆行程的持续时间。
• 将成本和最长行程持续时间的标准差作为额外标准，以提升解的鲁棒性。
• 在垃圾收集和冬季撒盐等实际应用中增强解的可靠性，这些场景中不确定性是固有的。
• 在公认的CARP基准实例上展示所提方法的有效性。

提出的方法

• 作者通过整合成本和最长行程持续时间的期望值与方差，将NSGA-II算法扩展以处理随机参数。
• 定义了总成本期望值和最长路线持续时间期望值的数学表达式，以及它们的标准差。
• 适应度评估同时整合了两个主要目标的均值与方差，实现对鲁棒性的感知选择。
• 应用一种新的修复机制，以确保在随机需求和行驶时间实现下的可行性。
• 该算法采用非支配排序机制，以保持帕累托前沿的多样性和收敛性。
• 在三个知名基准集（DeArmon、Belenguer & Benavent、Eglese）上进行了数值实验。

实验结果

研究问题

• RQ1 双目标随机优化方法是否能提升在不确定性下的容量弧路径问题（CARP）的解的鲁棒性？
• RQ2 在成本和最长行程持续时间中引入方差，如何影响CARP解的质量与可靠性？
• RQ3 扩展后的NSGA-II算法在优化期望值与方差时，能在多大程度上平衡收敛性与多样性？
• RQ4 所提方法是否能在标准CARP基准上，在合理计算时间内生成高质量且稳健的解？
• RQ5 在适应度函数中引入随机方差标准，如何影响总成本与运行可靠性的权衡？

主要发现

• 所提出的双目标随机NSGA-II方法成功优化了四个标准：期望总成本、期望最长行程持续时间及其标准差。
• 该方法显著降低了最长行程持续时间的方差，从而增强了运行的可靠性。
• 在DeArmon、Belenguer & Benavent和Eglese基准集上，该方法在短时间内生成了帕累托最优解。
• 在适应度函数中引入方差项，相比确定性方法，能生成更稳定、更可预测的路线调度。
• 在解的鲁棒性方面，该算法优于以往方法，尤其在降低长时长行程风险方面表现突出。
• 结果表明，在成本与持续时间中同时考虑随机性，可生成更具实际意义和可靠性的路径规划方案，适用于现实世界应用。