[论文解读] A bipartite Sachdev-Ye-Kitaev model: Conformal limit and level statistics

Mikael Fremling, Masudul Haque+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 92被引用 8

一句话总结

本文提出了一种双组分的萨赫德夫-叶-基塔耶夫（bipartite Sachdev-Ye-Kitaev, b-SYK）模型，其中包含两组不同的马约拉纳费米子（A 和 B），仅通过随机的四体相互作用在组间耦合。在保持两组大小比值固定的 N 大致极限下，该模型表现出涌现的共形对称性，其缩放维数 ∆A 和 ∆B 满足 ∆A + ∆B = 1/2。有限尺寸下的能级统计分析显示，当 NA = NB 时，该模型存在一种在原始 SYK 模型中不存在的额外 Z2 对称性。

ABSTRACT

We study a bipartite version of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. We show that the model remains solvable in the limit of large-$N$ in the same sense as the original model if the ratio of both flavors is kept finite. The scaling dimensions of the two species can be tuned continuously as a function of the ratio. We also investigate the finite-size spectral properties of the model. We show how the level statistics differs from the original SYK model and infer an additional exchange symmetry in the bipartite model.

研究动机与目标

• 研究一种 SYK 模型的变体，其中包含两组不同的马约拉纳费米子（A 和 B），仅在组间相互作用，组内无相互作用。
• 探究当两组大小比值固定时，b-SYK 模型在大 N 极限下是否仍保持可解性与共形不变性。
• 确定两种费米子种类的缩放维数如何依赖于两组大小的相对比例。
• 通过能级统计分析有限尺寸系统的光谱特性，并识别其中的对称性。

提出的方法

• 基于虚时有序的两组内与组间费米子的两体关联函数的理论框架。
• 在频率空间中使用德鲁伊奇方程，推导在平移不变性下的自能与格林函数关系。
• 假设格林函数的共形形式：GAA(τ) ∝ sgn(τ)/|τ|^{2∆A}，GBB(τ) ∝ sgn(τ)/|τ|^{2∆B}。
• 在 NA 和 NB 的大极限下，对领先阶费曼图进行重求和，以获得精确的自能关系。
• 利用已知的积分恒等式，将时间域中的自能与格林函数进行傅里叶变换至频率空间。
• 通过有限尺寸实现中的能级统计分析，推断是否存在额外的 Z2 对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当两组大小比值保持有限时，双组分 SYK 模型在大 N 极限下是否仍保持可解性？
• RQ2 通过调节两组大小比值，是否可以连续调控两种马约拉纳费米子种类的缩放维数？
• RQ3 b-SYK 模型是否在红外极限下表现出涌现的共形对称性？若是，缩放维数如何依赖于组大小比值？
• RQ4 b-SYK 模型的能级统计性质为何？其是否揭示了超越原始 SYK 模型的额外对称性？

主要发现

• 在固定比值 NA/NB = κ 的大 N 极限下，b-SYK 模型保持精确可解，从而可推导出共形关联函数。
• 两组费米子的缩放维数 ∆A 和 ∆B 满足 ∆A + ∆B = 1/2，且随比值 κ 连续变化，二者均位于区间 (0, 1/2) 内。
• 在共形极限下，自能与格林函数在频率空间中被推导出来，从而一致地求解了德鲁伊奇方程。
• 有限尺寸下的能级统计显示其光谱分布与原始 SYK 模型有明显不同，表明具有不同的对称性结构。
• 当 NA = NB 时，能级统计揭示了一种在标准 SYK 模型中不存在的额外 Z2 对称性，该对称性由光谱分布与能级间距统计推断得出。