[论文解读] A Bivariate Copula Additive Model for Location, Scale and Shape

Giampiero Marra, Rosalba Radice|arXiv (Cornell University)|May 24, 2016

Statistical Methods and Inference参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文提出了一种双变量对 copula 加法模型，将 GAMLSS 框架扩展至联合建模两个连续响应变量，通过允许两个边缘分布的位置、尺度和形状参数以及对 copula 依赖结构均通过加法预测器灵活建模，实现对依赖结构的灵活建模。该方法采用惩罚似然估计并结合自动平滑参数选择，使得任何参数连续分布和对 copula 家族的边缘与依赖参数可同时进行推断。

ABSTRACT

Rigby & Stasinopoulos (2005) introduced generalized additive models for location, scale and shape (GAMLSS) where the response distribution is not restricted to belong to the exponential family and its parameters can be specified as functions of additive predictors that allows for several types of covariate effects (e.g., linear, non-linear, random and spatial effects). In many empirical situations, however, modeling simultaneously two or more responses conditional on some covariates can be of considerable relevance. In this article, we extend the scope of GAMLSS by introducing a bivariate copula additive model with continuous margins for location, scale and shape. The framework permits the copula dependence and marginal distribution parameters to be estimated simultaneously and, like in GAMLSS, each parameter to be modeled using an additive predictor. Parameter estimation is achieved within a penalized likelihood framework using a trust region algorithm with integrated automatic multiple smoothing parameter selection. The proposed approach allows for straightforward inclusion of potentially any parametric continuous marginal distribution and copula function. The models can be easily used via the copulaReg() function in the R package SemiParBIVProbit. The usefulness of the proposal is illustrated on two case studies (which use electricity price and demand data, and birth records) and on simulated data.

研究动机与目标

• 通过引入基于对 copula 的依赖结构，将 GAMLSS 框架扩展至双变量响应变量。
• 使用具有灵活协变量效应的加法预测器，对两个边缘分布的位置、尺度和形状参数进行建模。
• 在统一的、同步的框架中，联合估计对 copula 依赖参数与边缘参数。
• 在统一的估计过程中，支持使用任何参数连续边缘分布和对 copula 函数，提升适用性。
• 通过 R 包 SemiParBIVProbit 中的 copulaReg() 函数提供实用实现，便于应用研究人员使用。

提出的方法

• 使用灵活的参数族对两个连续响应变量的边缘分布进行建模，将位置、尺度和形状参数作为加法预测器。
• 使用对 copula 函数对两个响应之间的依赖结构进行建模，同时将依赖参数也通过加法预测器进行建模。
• 采用惩罚似然方法结合 P-样条进行平滑项估计，支持非线性和复杂的协变量效应。
• 应用信赖域算法进行优化，确保参数估计过程中的稳定收敛。
• 通过广义交叉验证或受限最大似然法，实现集成的自动多重平滑参数选择。
• 支持任何参数连续边缘分布和对 copula 家族（例如：高斯、Clayton、Frank），具有广泛适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够通过统一模型同时估计边缘分布参数与对 copula 依赖参数，同时允许灵活的协变量效应？
• RQ2 所提出的模型在捕捉边缘分布和依赖结构中的非线性和空间效应方面表现如何？
• RQ3 在有限样本中，该模型的性能如何，特别是与标准双变量模型相比？
• RQ4 自动平滑参数选择在平衡模型拟合与复杂性方面效果如何？
• RQ5 该模型是否能实际应用于具有复杂依赖关系和非线性协变量效应的真实世界数据？

主要发现

• 所提出的双变量对 copula 加法模型成功地在统一的惩罚似然框架下，同时估计了所有边缘参数与依赖参数。
• 模拟研究结果表明，该模型能够准确估计边缘分布和对 copula 依赖结构中的非线性和空间效应。
• 自动平滑参数选择程序能有效平衡模型拟合与复杂性，减少有限样本中的过拟合现象。
• 在真实数据上表现良好，两个案例研究（电力价格与需求、出生记录）表明，该模型能够捕捉复杂的依赖关系与协变量效应。
• 通过 R 包 SemiParBIVProbit 中的 copulaReg() 函数实现，使研究人员能够简便应用该方法。
• 该框架具有高度灵活性与通用性，支持任何参数连续边缘分布与对 copula 家族，显著增强了其实际应用价值。