[论文解读] A BMS-invariant free fermion model

Peng-Xiang Hao, Wei Song+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 13, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 4

一句话总结

该论文构建了一个在BMS₃群下不变的二维自由费米子模型，通过规范形式推导出伽利略对称性和洛伦兹对称性，将其作为共形卡罗尔对称性实现。通过正则量子化得到最高权真空与诱导真空、相关函数以及模形式不变的环面划分函数，通过与自由标量模型结合实现了N=2超对称扩展。

ABSTRACT

We used the Cartan formalism to construct fermionic models that are compatible with Galilean or Carrollian symmetry and rigid scaling symmetry. The free Carrollian fermion model exhibits conformal Carrollian symmetry which is isomorphic to the asymptotic symmetries for flat spacetime in three dimensions, namely the BMS$_3$ symmetry. We performed canonical quantization to this free BMS fermion model, discussed both the highest weight vacuum and the induced vacuum, calculated the correlation functions and the torus partition function. Finally we constructed $\mathcal N=2$ supersymmetric theories by combining the free fermion model and the free scalar model.

研究动机与目标

• 构建显式的具有BMS₃对称性的量子场论，以解决除对称性性质外缺乏已知显式模型的问题。
• 探索通过费米子系统实现BMS₃对称性，特别是在三维平直时空中的平坦全息和渐近对称性背景下的实现。
• 通过正则量子化分析该模型的量子结构，包括真空态与相关函数。
• 通过与自由标量场耦合，将自由费米子模型扩展为N=2超对称理论。
• 建立BMS₃代数与模型共形结构之间的联系，特别是通过诱导真空与环面划分函数。

提出的方法

• 采用规范形式推导在伽利略对称性和卡罗尔对称性下不变的场方程，使用标架形式与旋联络。
• 利用BMS₃代数构造自由费米子作用量，通过狄拉克代数的极端相对论极限将其实现为共形卡罗尔对称性。
• 对自由BMS费米子模型执行正则量子化，识别出最高权真空与诱导真空态。
• 利用真空态计算两点及相关函数，确保与BMS对称性一致。
• 推导环面划分函数并证明其模形式不变性，这是作为潜在对偶CFT的关键一致性检验。
• 通过与自由标量模型耦合，构建N=2超对称扩展，保持BMS不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个在BMS₃群下不变的自由费米子模型？其与共形卡罗尔对称性有何关系？
• RQ2 在BMS不变的费米子系统中，量子真空结构（最高权真空与诱导真空）是什么？它们之间有何不同？
• RQ3 该BMS-费米子模型中的相关函数与环面划分函数行为如何？划分函数是否具有模形式不变性？
• RQ4 能否在保持BMS不变性的前提下，将BMS-费米子模型扩展为N=2超对称理论？
• RQ5 规范形式在系统推导具有费米子自由度的BMS不变场论中起到什么作用？

主要发现

• 所构建的自由费米子模型在BMS₃群下不变，且其结构同构于二维空间中的共形卡罗尔代数。
• 正则量子化得到两个不同的真空态：最高权真空与诱导真空，二者均与BMS对称性一致。
• 计算了两点相关函数，并证明其尊重BMS对称性，其显式表达式由真空态导出。
• 推导出环面划分函数并发现其具有模形式不变性，支持该模型作为对偶BMSFT的合理性。
• 通过将自由费米子模型与自由标量模型耦合，成功构建了N=2超对称扩展，且保持了BMS不变性。
• 通过超空间中的超场形式推导出超对称模型的作用量，得到标准的N=2超场作用量，包含辅助场。