[论文解读] A BMS-invariant free scalar model

Peng-Xiang Hao, Wei Song+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2021

Advanced Topics in Algebra被引用 9

一句话总结

本文构建了一个在BMS₃代数下不变的二维自由标量场论，表明在经典化后，该理论表现出中心荷 $c_L = 2$ 和 $c_M = 0$。$c_M$ 的消失导致了具有交错BMS模形式的新希尔伯特空间结构，以及模不变的环面配分函数，从而建立了与平坦空间手征引力的联系，并为BMS不变量子场论提供了一个可解模型。

ABSTRACT

The BMS (Bondi-van der Burg-Metzner-Sachs) symmetry arises as the asymptotic symmetry of flat spacetime at null infinity. In particular, the BMS algebra for three dimensional flat spacetime (BMS$_3$) is generated by the super-rotation generators which form a Virasoro sub-algebra with central charge $c_L$, together with mutually-commuting super-translation generators. The super-rotation and super-translation generators have non-trivial commutation relations with another central charge $c_M$. In this paper, we study a free scalar theory in two dimensions exhibiting BMS$_3$ symmetry, which can also be understood as the ultra-relativistic limit of a free scalar CFT$_2$. Upon canonical quantization on the highest weight vacuum, the central charges are found to be $c_L=2$ and $c_M=0$. Because of the vanishing central charge $c_M=0$, the theory features novel properties: there exist primary states which form a multiplet, and the Hilbert space can be organized by an enlarged version of BMS modules dubbed the staggered modules. We further calculate correlation functions and the torus partition function, the later of which is also shown explicitly to be modular invariant.

研究动机与目标

• 构建一个在二维具有精确BMS₃对称性的自由标量场论，将全息对偶的框架扩展至平坦时空。
• 探讨BMS场论中超平移中心荷 $c_M = 0$ 的后果。
• 建立自由CFT₂的超相对论极限与BMS不变场论之间的联系。
• 计算关联函数与环面配分函数，验证BMS框架下的模不变性。

提出的方法

• 在具有BMS₃对称性的圆柱面上对自由标量场进行正则化量化，使用模式展开与真空态条件。
• 通过BMS₃代数下的最高权态定义初级算符，其中 $L_n$ 与 $M_n$ 生成元的作用方式遵循BMS代数（1.1）。
• 采用适用于BMSFT的径向量化技术，包括从欧几里得签名到洛伦兹签名的解析延拓。
• 通过在反转表示下取自由相对论性CFT₂的超相对论极限，构造诱导真空。
• 利用BMS不变结构与模式展开，显式计算两、四点关联函数。
• 推导环面配分函数，并证明其在BMS模变换下的模不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有BMS₃对称性的自由标量理论中，中心荷 $c_L$ 与 $c_M$ 是什么？它们如何影响希尔伯特空间结构？
• RQ2 由于 $c_M = 0$，BMS₃的表示理论如何被修改，特别是在初级态与模结构方面？
• RQ3 自由CFT₂的超相对论极限能否产生一个具有有限关联函数与配分函数的一致BMS不变量子场论？
• RQ4 该BMS不变自由标量模型的环面配分函数是否模不变？这对平坦时空全息对偶意味着什么？
• RQ5 从超相对论极限导出的真空与通过模式算符定义的内在真空有何不同？

主要发现

• 对BMS不变自由标量模型进行正则化量化后，得到中心荷 $c_L = 2$ 与 $c_M = 0$，确认了BMS₃对称性的非平凡实现。
• 由于 $c_M = 0$，该理论允许形成多重态的初级态，希尔伯特空间分解为交错BMS模，推广了标准BMS表示。
• 关联函数被显式计算，与BMS对称性一致，两、四点函数表现出预期的变换性质。
• 环面配分函数被推导并证明在BMS模群下模不变，这是全息对偶性的一个关键一致性检验。
• 自由CFT₂在反转表示下的超相对论极限重现了BMS不变模型，具有明确的真空与有限的关联函数。
• 从超相对论极限导出的另一种真空导致格林函数与配分函数发散，表明其为非物理或非幺正的物理 sector，凸显了选择内在真空的重要性。