[论文解读] A bottom-up analysis of horizontal symmetry

C. S. Lam|ArXiv.org|Jul 13, 2009

Neutrino Physics Research被引用 30

一句话总结

本文提出一种自下而上的群论方法，从中微子混合模式推导轻子扇区的水平对称性，表明 $S_4$、$A_4$ 和 $S_3$ 分别是三最大混合、三最大混合和双最大混合模式的最小左手对称群。结果表明，每种对称群在有效理论中恰好提供足够的自由参数以拟合所有观测到的中微子质量与混合参数，从而在对称性与混合预测之间建立一一对应关系。

ABSTRACT

The group-theoretical method used to derive horizontal symmetry from neutrino mixing is reviewed and expanded. Some misunderstanding in the literature regarding the result is clarified. The method used previously to find vacuum alignments of $S_4$ is applied to compute those of $A_4$ and $S_3$. A study of effective theories based on these three groups shows that in each case there are just enough free parameters to fit all the masses and the remaining mixing parameters. This places constraint on dynamical models because effective theories are just dynamical models with the right-handed fermions integrated out. How quarks may fit into this scheme is briefly discussed.

研究动机与目标

• 通过反转传统的自上而下方法，从观测到的混合模式出发而非预先假设对称群，澄清水平对称性在中微子混合中的作用。
• 解决文献中关于 $S_4$、$A_4$ 和 $S_3$ 作为水平对称群的最小性与物理诠释的广泛误解。
• 系统性地使用此前应用于 $S_4$ 的相同方法，计算 $A_4$ 和 $S_3$ 的真空取向，从而实现在不同群之间的统一比较。
• 表明基于 $A_4$、$S_3$ 和 $S_4$ 的有效理论恰好包含足够的自由参数以拟合所有中微子质量与混合参数，暗示其具有强大的预测能力。
• 探讨将同一对称性框架扩展至夸克扇区的可行性，尽管目前尚无类似于三最大混合的参数化形式。

提出的方法

• 采用自下而上的群论方法，从观测到的中微子混合矩阵（例如三最大混合）出发，识别能够重现该模式的最小左手（LH）对称群。
• 使用此前应用于 $S_4$ 的相同技术，计算 $A_4$ 和 $S_3$ 中标量场的真空取向，确保各群之间的一致性。
• 统计每种群在有效质量矩阵中的独立参数数量，表明该数量恰好等于可观测量（质量与混合参数）的数量。
• 分析聚焦于左手有效理论，该理论在积分掉右手费米子后可完整描述所有低能数据，从而将对称性与可观测混合直接关联。
• 该方法区分了 $S_4$ 及其变体 $ar{S}_4$，其中 $ar{S}_4$ 由于反对称耦合而自动预测反应堆角为零（$\theta_{13} = 0$）。
• 提出一种将对称性扩展至夸克的框架，方法是为夸克赋予与轻子扇区相同的希格斯真空取向和表示，混合则源于圈修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 能够重现三最大混合中微子混合模式的最小左手对称群是什么？
• RQ2 $A_4$ 和 $S_3$ 的真空取向与 $S_4$ 相比如何？它们对有效理论施加了何种约束？
• RQ3 为何基于 $A_4$、$S_3$ 和 $S_4$ 的有效理论恰好包含足够的参数以拟合所有低能中微子数据？
• RQ4 在大统一框架中，能否一致地将同一水平对称群应用于夸克与轻子？
• RQ5 若 $\theta_{13} \neq 0$，模型的预测将如何变化？在四个群中，哪个对称群仍保持可行？

主要发现

• 三最大混合模式的最小左手对称群为 $S_4$，且当仅假设 TBM 矩阵的第一列时，该群仍为最小。
• 对于三最大混合模式（TBM 矩阵的第二列），最小左手对称群为 $A_4$，但其最小性尚未得到最终确认。
• 对于双最大混合模式（TBM 矩阵的第三列），最小左手对称群为 $S_3$，其最小性同样不确定。
• 基于 $A_4$、$S_3$ 和 $S_4$ 的有效理论各自恰好包含拟合所有中微子质量与混合参数所需的独立参数数量，暗示其具有最大预测能力。
• $\bar{S}_4$ 是 $S_4$ 的变体，由于反对称耦合而自动预测 $\theta_{13} = 0$，若三最大混合精确成立，则其为最经济的模型。
• 若 $\theta_{13} \neq 0$，在四个群中仅 $A_4$ 保持可行，前提是未来数据证实三最大混合模式仍成立。