[论文解读] A bottom-up approach to fluctuating hydrodynamics: Coarse-graining of stochastic lattice gases and the Dean-Kawasaki equation

Soumyabrata Saha, S. Jangid+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2026

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一句话总结

作者开发了一种基于路径积分的粗粒化框架，从微观随机格子气体和 Dean-Kawasaki 方程推导出涨落的流体力学，给出显式的输运系数 D(ρ) 与 σ(ρ) 并通过数值验证。

ABSTRACT

Fluctuating hydrodynamics provides a quantitative, large-scale description of many-body systems in terms of smooth variables, with microscopic details entering only through a small set of transport coefficients. Although this framework has been highly successful in characterizing macroscopic fluctuations and correlations, a systematic derivation of fluctuating hydrodynamics from underlying stochastic microscopic dynamics remains obscure for broad classes of interacting systems. For stochastic lattice gas models with gradient dynamics and a single conserved density, we develop a path-integral based coarse-graining procedure that recovers fluctuating hydrodynamics in a controlled manner. Our analysis highlights the essential role of local-equilibrium averages, which go beyond naïve mean-field-type gradient expansions. We further extend this approach to interacting Brownian particles by coarse-graining the Dean-Kawasaki equation, revealing a mobility proportional to the density and a diffusivity determined by the thermodynamic pressure.

研究动机与目标

• 开发一套系统的粗粒化方法，以从微观随机动力学导出涨落的流体力学。
• 展示局部平衡平均在超越简单梯度展开的关键作用。
• 将该框架扩展到与 Brownian 粒子相互作用的 Dean-Kawasaki 方程，并恢复涨落的流体力学。
• 给出各种格点模型的显式输运系数 D(ρ) 和 σ(ρ)，并与已知结果进行比较。
• 通过数值模拟验证理论预测。

提出的方法

• 使用 Martin-Siggia-Rose-Janssen-De Dominicis (MSRJD) 路径积分形式来表示密度的随机扩散方程。
• 从微观格子气体动力学（具有单一守恒密度的梯度模型）出发，写出精确的微观路径概率。
• 对在平滑变化的密度下的局部平衡测度进行平均，以获得粗粒化的流体作用量。
• 在保持电流梯度结构的前提下进行二阶梯度展开，得到 D(ρ) 和 σ(ρ)。
• 推导涨落的流体方程 ∂tρ = ∂x(D(ρ)∂xρ) + (1/√ℓ)∂x(√σ(ρ) η)，并在适当时通过涨落耗散关系关联系数。
• 将该方法扩展到与 Brownian 粒子相互作用的 Dean-Kawasaki 方程，并提取由此得到的迁移率和扩散系数。

(b) Variance of the current

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地从具有单一守恒密度的扩散系统的微观随机动力学中推导出涨落的流体力学？
• RQ2 在粗粒化过程中，局部平衡平均在超越简单梯度展开时起到怎样的作用？
• RQ3 对于不同的微观模型（格点排斥、部分排斥、包含）以及对 Brownian 粒子，D(ρ) 和 σ(ρ) 的作用量如何出现？
• RQ4 该方法能否扩展到粗粒 Dean-Kawasaki 方程，并揭示迁移率与扩散系数对密度的正确依赖性？

主要发现

Model	D(ρ)	σ(ρ)
Zero Range Process	g′(ρ)	2g(ρ)
Symmetric Simple Exclusion Process	1	2ρ(1−ρ)
Symmetric Simple Multiple Exclusion Process	1/[1−(M−1)ρ]^2	2ρ(1−Mρ)/[1−(M−1)ρ]
Symmetric Simple Partial Exclusion Process	N	2ρ(N−ρ)
Symmetric Simple Inclusion Process	K	2ρ(K+ρ)
Kipnis-Marchioro-Presutti Model	1	4
Brownian Hard Rods	1/(1−aρ)^2	2ρ
Short-range Interacting Brownian Particles	β dP(ρ)/dρ	2ρ

• 一个自下而上的粗粒化过程能够在具有单一守恒密度的扩散格子气体中恢复涨落的流体力学。
• 局部平衡平均是必需且非平凡的，超越简单梯度展开以获得正确的系数。
• 为多种格点模型（包括 SSEP、SSDEP、SSMEP、SSPEP）及其 Brownian 粒子对应物推导出显式的输运系数 D(ρ) 和 σ(ρ)。
• 该框架揭示了微观电流的梯度结构，并给出与现有文献相符的 D(ρ) 与 σ(ρ) 的结果（例如排斥模型、Brownian 硬棒）。
• 数值模拟在所考虑的模型中印证了理论的涨落流体力学预测。

(c) Variance of the tracer-position