[论文解读] A boundary between universality and non-universality in spiking neural P systems

Turlough Neary|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2009

DNA and Biological Computing参考文献 13被引用 6

一句话总结

本文提出了目前已知最小的通用脉冲神经P系统，通过扩展规则和宽松编码，仅用4个神经元即可实现通用性；通过广义输出，仅用3个神经元即可实现通用性。通过证明3神经元扩展系统仅能计算对数空间问题，确立了系统规模的紧致界限，从而证明4神经元系统在通用性下是最小的，而3神经元系统在广义输出下亦为最小。

ABSTRACT

In this work we offer a significant improvement on the previous smallest spiking neural P systems and solve the problem of finding the smallest possible extended spiking neural P system. Paun and Paun gave a universal spiking neural P system with 84 neurons and another that has extended rules with 49 neurons. Subsequently, Zhang et al. reduced the number of neurons used to give universality to 67 for spiking neural P systems and to 41 for the extended model. Here we give a small universal spiking neural P system that has only 17 neurons and another that has extended rules with 5 neurons. All of the above mentioned spiking neural P systems suffer from an exponential slow down when simulating Turing machines. Using a more relaxed encoding technique we get a universal spiking neural P system that has extended rules with only 4 neurons. This latter spiking neural P system simulates 2-counter machines in linear time and thus suffer from a double exponential time overhead when simulating Turing machines. We show that extended spiking neural P systems with 3 neurons are simulated by log-space bounded Turing machines, and so there exists no such universal system with 3 neurons. It immediately follows that our 4-neuron system is the smallest possible extended spiking neural P system that is universal. Finally, we show that if we generalise the output technique we can give a universal spiking neural P system with extended rules that has only 3 neurons. This system is also the smallest of its kind as a universal spiking neural P system with extended rules and generalised output is not possible with 2 neurons.

研究动机与目标

• 最小化脉冲神经P系统中实现通用计算所需的神经元数量。
• 解决此前未知的更小通用系统是否存在的问题，特别是针对扩展规则模型。
• 为具有扩展规则和广义输出的通用脉冲神经P系统建立紧致的上下界。
• 分析小型扩展SN P系统的计算能力，并证明在标准或广义输出下，3神经元系统不具备通用性。
• 证明使用扩展规则的4神经元系统为最小可能的通用系统，而使用广义输出的3神经元系统为其类别中的最小系统。

提出的方法

• 提出一种新型基于脉冲的计数机指令编码方式，其中每条指令由唯一的脉冲数量表示，而非依赖神经元，从而将系统规模与指令数量解耦。
• 采用一种宽松编码技术，允许线性时间模拟2计数器机，将模拟图灵机时的时间开销从指数级降低至双指数级。
• 引入一种广义输出机制，其中输出由输出神经元恰好发出两个脉冲的首次与第二次脉冲之间的时间间隔定义。
• 应用一种模拟技术，将2计数器机的计算映射到使用扩展规则的神经元系统，利用脉冲传播和无延迟规则。
• 通过模拟证明，任何具有3个神经元及广义输入/输出的扩展SN P系统均可被图灵机在对数空间内模拟，从而表明其不具备通用性。
• 构建一个使用扩展规则的4神经元系统，可在双指数时间内模拟2计数器机，通过对数空间模拟论证证明其最小性。

实验结果

研究问题

• RQ1 使用扩展规则的通用脉冲神经P系统，其最小可能神经元数量是多少？
• RQ2 能否使用少于4个神经元的扩展规则构建一个通用脉冲神经P系统？
• RQ3 是否存在一个仅使用3个神经元的广义输出最小通用系统？
• RQ4 3神经元扩展脉冲神经P系统的计算能力如何？
• RQ5 通过修改编码或输出机制，能否降低通用SN P系统模拟时间的开销？

主要发现

• 构建了一个仅使用4个神经元的扩展规则通用脉冲神经P系统，这是此类系统中最小可能的规模。
• 该4神经元系统在双指数时间内模拟2计数器机，当模拟图灵机时，时间开销为双指数级。
• 证明了任何具有3个神经元及广义输入/输出的扩展脉冲神经P系统均可被对数空间受限图灵机模拟，因此不具备通用性。
• 构建了一个使用扩展规则和广义输出的3神经元通用脉冲神经P系统，这是该模型下最小可能的系统。
• 证明了该3神经元广义输出系统为最小，因为不存在仅含2个神经元的此类通用系统。
• 本文为通用扩展SN P系统的规模建立了紧致的上下界，解决了标准输出与广义输出模型下系统最小性的开放问题。