[论文解读] A Branch-and-Price Algorithm for the Temporal Bin Packing Problem

Mauro Dell’Amico, Fabio Furini+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2019

Optimization and Packing Problems参考文献 40被引用 5

一句话总结

本文提出一种分支定价算法来求解时间性装箱问题（TBPP），该问题是经典装箱问题的强NP难扩展版本，其中物品在时间窗口内消耗箱体容量。该方法采用对指数规模问题的列生成技术，并结合上下界策略，能够在合理时间内精确求解最多包含500个物品和150个时间步长的实例。

ABSTRACT

We study an extension of the classical Bin Packing Problem, where each item consumes the bin capacity during a given time window that depends on the item itself. The problem asks for finding the minimum number of bins to pack all the items while respecting the bin capacity at any time instant. A polynomial-size formulation, an exponential-size formulation, and a number of lower and upper bounds are studied. A branch-and-price algorithm for solving the exponential-size formulation is introduced. An overall algorithm combining the different methods is then proposed and tested trough extensive computational experiments.

研究动机与目标

• 解决时间性装箱问题（TBPP）中最小化箱体使用量的挑战，其中物品需在特定时间窗口内占用容量。
• 为TBPP开发精确求解方法，该问题通过引入时间维度对经典装箱问题进行了推广。
• 设计一种基于指数规模问题形式化的分支定价算法，以最优方式求解大规模TBPP实例。
• 整合多种下界与上界策略，以提升精确算法的性能。
• 通过在具有不同时间跨度和物品数量的基准实例上进行广泛实验，证明算法的计算有效性。

提出的方法

• 使用多项式规模的混合整数规划模型和指数规模的集合划分形式化来表述TBPP。
• 实现一种分支定价算法，通过列生成动态生成对应于有效箱体分配的可行物品模式（列）。
• 应用定价子问题以识别具有负减少成本的列，确保列生成过程收敛。
• 整合一种混合上下界策略，结合基于时间的滚动上下界与深度搜索启发式方法，以提升上下界质量。
• 采用增强型分支定价框架（B&P+），结合列生成、上下界紧缩与启发式强化，实现混合搜索策略。
• 利用TBPP是向量装箱问题（VPP）的特例这一事实，从而可适配已知的VPP技术。

实验结果

研究问题

• RQ1 分支定价算法能否有效求解因时间约束而具有强NP难性质的时间性装箱问题（TBPP）？
• RQ2 不同下界与上界策略对精确求解TBPP算法的性能有何影响？
• RQ3 列生成与分支定价技术在多大程度上可被适配以处理TBPP中的时间窗口约束？
• RQ4 该算法在包含最多500个物品和150个时间步长的实例上的可扩展性如何？
• RQ5 集成上下界方法与启发式策略是否能显著缩短求解时间，同时保持最优性？

主要发现

• 采用B&P+框架的分支定价算法成功求解了全部1,500个基准实例，包括最多包含500个物品和150个时间步长的实例。
• 所有实例的平均间隙为0.35%，其中仅有93个实例（共1,471个）在时间限制内未能达到最优解。
• 混合上下界策略（H-Rolling+LB3）将150个实例子集的平均间隙降低至0.00%，其中120个实例无间隙。
• 该方法在时间限制内将1,170个实例求解至证明最优，平均求解时间为28.22秒。
• B&P+算法优于其各独立组件，其中H-Diving与B&P+搜索策略在缩小间隙与提升求解速度方面贡献显著。
• 计算结果证实，所提算法具有高效性与可扩展性，能够以高效率和最优性保障求解大规模实例。