[论文解读] A branch and price procedure for the container premarshalling problem
本文提出了一种用于集装箱预先整理问题的精确分支定价算法，旨在最小化船舶到港前的重新操作次数，以实现最优的集装箱堆叠布局。该方法通过从已知的 NP-难问题归约，证明了即使在堆叠高度固定的情况下，该问题仍为 NP-难问题。通过列生成和分支定价技术，该方法能够高效求解大规模实例，在 960 个测试实例中成功获得 945 个最优解，且整数性间隙极低。
During the loading phase of a vessel, only the containers that are on top of their stack are directly accessible. If the container that needs to be loaded next is not the top container, extra moves have to be performed, resulting in an increased loading time. One way to resolve this issue is via a procedure called premarshalling. The goal of premarshalling is to reshuffle the containers into a desired lay-out prior to the arrival of the vessel, in the minimum number of moves possible. This paper presents an exact algorithm based on branch and bound, that is evaluated on a large set of instances. The complexity of the premarshalling problem is also considered, and this paper shows that the problem at hand is NP-hard, even in the natural case of stacks with fixed height.
研究动机与目标
- 开发一种用于集装箱预先整理问题的精确算法，以最小化船舶装载前的重新操作次数。
- 证明在堆叠高度固定的自然约束下，预先整理问题仍为 NP-难问题。
- 在大量基准实例上评估所提出的分支定价算法的性能。
- 比较两种变体的效率：优先堆叠（灵活的目标布局）与配置堆叠（固定的目标布局）。
- 从解决方案时间、内存使用量和整数性间隙等方面，分析计算性能在不同实例参数下的表现。
提出的方法
- 该算法基于列生成的分支定价框架，精确求解预先整理问题。
- 将问题建模为集合划分形式，其中列代表有效的操作序列。
- 通过动态规划执行列生成，以高效生成有前景的列（操作序列）。
- 定价子问题通过动态规划方法求解，以探索所有可行的重新操作序列。
- 在主问题的分数变量上应用分支，以确保获得整数解。
- 算法使用 CPLEX 求解主问题并管理分支定界树。
实验结果
研究问题
- RQ1即使堆叠高度固定，集装箱预先整理问题是否仍为 NP-难问题？
- RQ2能否通过精确的分支定价算法高效求解大规模的预先整理实例？
- RQ3该算法在不同实例参数（如堆叠数量、优先级和填充水平）下的性能表现如何？
- RQ4使用固定目标布局（配置堆叠）与灵活目标布局（优先堆叠）对解的质量和计算时间有何影响？
- RQ5整数性间隙以及计算工作量（时间、内存）如何随实例规模和复杂度变化？
主要发现
- 通过从已知的 NP-难问题归约，证明了即使在堆叠高度固定的约束下，预先整理问题仍为 NP-难问题。
- 该算法在 960 个基准实例中成功求解了 945 个最优解，表现出强大的可扩展性。
- 在所有求解实例中，平均整数性间隙为 1.13，表明解的质量很高且松弛问题非常紧。
- 所有实例的平均求解时间为 93.65 秒，其中列生成和定价子问题求解是最耗时的组件。
- 内存使用量在可接受范围内，LP 模型中最多存储 1,491,758 个序列，分支定界树的平均节点数为 295.7。
- 由于固定目标布局引导了搜索过程，配置堆叠的计算时间快于优先堆叠。
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