[论文解读] A Bravyi-König theorem for Floquet codes generated by locally conjugate instantaneous stabiliser groups

Jelena Mackeprang, Jonas Helsen|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2026

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一句话总结

扩展 Bravyi-König 不可能定理至由局部共轭瞬时稳定子群构成的 Floquet 码，并引入保持误差可检验性的广义单位元。

ABSTRACT

The Bravyi-König (BK) theorem is an important no-go theorem for the dynamics of topological stabiliser quantum error correcting codes. It states that any logical operation on a $D$-dimensional topological stabiliser code that can be implemented by a short-depth circuit acts on the codespace as an element of the $D$-th level of the Clifford hierarchy. In recent years, a new type of quantum error correcting codes based on Pauli stabilisers, dubbed Floquet codes, has been introduced. In Floquet codes, syndrome measurements are arranged such that they dynamically generate a codespace at each time step. Here, we show that the BK theorem holds for a definition of Floquet codes based on locally conjugate stabiliser groups. Moreover, we introduce and define a class of generalised unitaries in Floquet codes that need not preserve the codespace at each time step, but that combined with the measurements constitute a valid logical operation. We derive a canonical form of these generalised unitaries and show that the BK theorem holds for them too.

研究动机与目标

• 促使理解在 Floquet 码中哪些逻辑操作可以容错实现。
• 将 Bravyi-König 不可能定理改写为由局部共轭稳定子群构成的动态码。
• 定义并分析可能并不在每一步都保持代码子空间但保持误差可检验性与逻辑信息的广义逻辑单位元。
• 为这些广义单位元提供规范形式并证明对它们的 BK 约束。

提出的方法

• 将 Floquet 码定义为通过测量在局部共轭稳定子群之间的有限序列。
• 将测量引发的投影建模为在代码空间之间映射的单位跃迁算子（Floquet 跃迁算子）。
• 证明局部可逆性和局部性确保跃迁以常深度实现。
• 为保持误差可检验性与逻辑信息的广义逻辑单位元构造规范形式。
• 导出并形式化针对这些在有限 τ 下的广义单位元的 Bravyi-König 风格定理。
• 讨论这对 Floquet 码中误差保持与逻辑操作的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 BK 不可能定理如何限定 Floquet 码中一系列测量所诱导的整体逻辑操作？
• RQ2 并非在每一步都保持代码子空间的广义单位元是否仍然能在 Floquet 动力学中尊重误差可检验性与逻辑保持？
• RQ3 此类广义单位元的规范形式为何，BK 仍然适用吗？
• RQ4 局部性（l-局部共轭稳定子群）如何影响容错性与 ISG 之间跃迁的深度？

主要发现

• BK 定理扩展到由局部共轭稳定子群定义的 Floquet 码，限制组合逻辑操作至 D 阶克里福德级。
• 并非在每一步都保持代码子空间的广义逻辑单位元在与后续测量结合后仍能实现有效逻辑操作，前提是它们保持误差可检验性与逻辑信息。
• 给出这些广义单位元的规范形式，使得对有限序列（τ = O(1)）仍然成立 BK 式限制。
• 局部性（l-局部生成与 l-局部可逆性）确保跃迁算子可通过常深度电路实现，保持逐步误差的局部性。
• 该框架将 Floquet 动力学与任何子凝聚直觉联系起来，显示序列的凝聚过程如何在尊重 BK 约束的同时产生明确的逻辑作用。