[论文解读] A breakdown of a universal hydrodynamic relation in Gauss-Bonnet gravity

Evgeny Shaverin|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用 6

一句话总结

本文在爱因斯坦-高斯-博内引力的全息对偶理论中计算了二阶输运系数，并表明在高斯-博内耦合 $\theta$ 的非微扰水平下，普遍的流体动力学关系 $-2\lambda_0 + 4\lambda_1 - \lambda_2 = 0$ 失效。通过 AdS/CFT 对应关系，作者推导出系数 $\lambda_i$ 的精确表达式，并发现存在一个与 $\theta^2$ 成正比的非零修正项，从而在微扰论之外使该关系失效。

ABSTRACT

We compute the second order transport coefficients of a hydrodynamic theory with Einstein-Gauss-Bonnet gravity dual. We show the breakdown of the universal hydrodynamic relation $ -2 λ_0 + 4 λ_1 - λ_2 = 0 $ for the general values of the Gauss-Bonnet coupling.

研究动机与目标

• 研究在高斯-博内引力中，普遍的流体动力学关系 $-2\lambda_0 + 4\lambda_1 - \lambda_2 = 0$ 是否在微扰理论之外的 regime 中仍然成立。
• 利用非微扰方法计算爱因斯坦-高斯-博内引力对偶的流体动力学理论中的二阶输运系数 $\lambda_i$。
• 确定高斯-博内耦合 $\theta$ 在修改流体动力学普遍关系中的作用。

提出的方法

• 利用 AdS/CFT 对应关系，将强耦合场论映射到五维爱因斯坦-高斯-博内引力背景。
• 求解高斯-博内引力中黑洞膜状解的运动方程，以提取应力-能量张量的理想流体部分。
• 对度规微扰应用导数展开，展开至二阶，以计算黏性修正并提取输运系数 $\lambda_i$。
• 使用高斯-博内耦合 $\theta$ 的非微扰形式，计算 $\lambda_0$、$\lambda_1$ 和 $\lambda_2$ 的精确表达式。
• 通过闭合形式计算组合 $-2\lambda_0 + 4\lambda_1 - \lambda_2$ 来验证普遍关系的失效。
• 通过与微扰展开及先前研究（如 Grozdanov:2014kva 和 Andrei）的比较，确认结果的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当高斯-博内耦合 $\theta$ 取非微扰值时，普遍的流体动力学关系 $-2\lambda_0 + 4\lambda_1 - \lambda_2 = 0$ 是否仍然成立？
• RQ2 在高斯-博内引力中，二阶输运系数 $\lambda_i$ 的精确非微扰表达式是什么？
• RQ3 普遍关系的失效在耦合 $\theta$ 的形式下如何表现？
• RQ4 高阶导数引力修正在多大程度上会破坏流体动力学普遍性关系？

主要发现

• 在高斯-博内引力中，普遍的流体动力学关系 $-2\lambda_0 + 4\lambda_1 - \lambda_2 = 0$ 在非微扰水平下被破坏。
• 该关系的非零修正项为 $-2\lambda_0 + 4\lambda_1 - \lambda_2 = \frac{\pi^2 T^2}{\pi G_5} \left[ \frac{\sqrt{2}(1 - \sqrt{1 - 8\theta} + 16\theta)\theta}{(1 + \sqrt{1 - 8\theta})^{3/2}} \right]$，当 $\theta \neq 0$ 时该表达式非零。
• 该失效现象首次出现在 $\mathcal{O}(\theta^2)$ 阶，其主导修正项在微扰展开中与 $320\theta^2$ 成正比。
• 结果证实，尽管在二阶、四阶和八阶导数引力理论中该关系在微扰论下成立，但当高斯-博内耦合被非微扰处理时，该关系不再成立。
• 该计算通过输运系数的精确表达式，非微扰地确认了 Grozdanov:2014kva 的早期结果。
• 普遍关系的破坏表明，即使微扰修正项不破坏流体动力学普遍性，高阶导数引力修正仍可能破坏该普遍性。