[论文解读] A Capacity-Achieving PIR Protocol for Distributed Storage Using an Arbitrary Linear Code.

Hsuan-Yin Lin, Siddhartha Kumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2018

Advanced Data Storage Technologies参考文献 13被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种基于任意线性码的分布式存储系统私有信息检索（PIR）协议，实现了PIR容量。该论文推导出PIR速率的表达式，并建立了达到容量的充要条件，表明基于码自同构的循环码和Reed-Muller码满足充分条件，因此实现了最优PIR速率。

ABSTRACT

We propose a private information retrieval (PIR) protocol for distributed storage systems (DSSs) with noncolluding nodes where data is stored using an arbitrary linear code. An expression for the PIR rate, i.e., the ratio of the amount of retrieved stored data per unit of downloaded data, is derived, and a necessary and a sufficient condition for codes to achieve the PIR capacity are given. The necessary condition is based on the generalized Hamming weights of the storage code, while the sufficient condition is based on code automorphisms. We show that cyclic codes and Reed-Muller codes satisfy the sufficient condition and are thus PIR capacity-achieving.

研究动机与目标

• 设计一种适用于非共谋节点的分布式存储系统中任意线性存储码的PIR协议。
• 基于存储码的特性，推导PIR速率的一般表达式。
• 识别出代码达到PIR容量的必要与充分条件。
• 确定如循环码和Reed-Muller码等码族是否满足容量可达的充分条件。
• 建立代码结构（如广义汉明权重和自同构）与PIR效率之间理论基础的联系。

提出的方法

• 基于分布式系统中使用的存储码结构，推导PIR速率的一般表达式。
• 基于存储码的广义汉明权重，提出PIR容量的必要条件。
• 基于特定码自同构的存在性，提出PIR容量的充分条件。
• 将充分条件应用于证明循环码和Reed-Muller码为PIR容量可达。
• 利用这些码的对称性与代数结构，构建达到最优下载效率的PIR协议。
• 证明当码满足基于自同构的充分条件时，PIR速率达到最大。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非共谋服务器的分布式存储系统中，线性存储码需满足何种条件才能达到PIR容量？
• RQ2 码的广义汉明权重如何影响PIR容量的可行性？
• RQ3 能否利用码的自同构群来构建容量可达的PIR协议？
• RQ4 如循环码和Reed-Muller码等知名码族是否达到PIR容量？
• RQ5 在分布式存储系统中使用任意线性码时，PIR速率的一般表达式是什么？

主要发现

• PIR速率以存储码的结构表示，使任意线性码的速率分析成为可能。
• 基于存储码的广义汉明权重，推导出PIR容量的必要条件。
• 基于码自同构，建立了PIR容量的充分条件，为识别容量可达码提供了实用方法。
• 循环码满足基于自同构的充分条件，因此为PIR容量可达。
• Reed-Muller码也满足该充分条件，因此被证明为PIR容量可达。
• 研究结果建立了码对称性（自同构）与分布式存储系统中最优PIR性能之间的直接联系。