[论文解读] A category of hybrid systems

Eugene Lerman|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2016

Distributed and Parallel Computing Systems参考文献 4被引用 8

一句话总结

本文通过将混合动力系统定义为保持执行过程的态射的结构化对象，提出了一种范畴论框架来描述混合动力系统。该框架证明了混合系统之间的态射能够将执行过程映射为执行过程，从而实现对系统互连与网络的统一处理，并可应用于非确定性及连续-离散系统。

ABSTRACT

We propose a definition of the category of hybrid systems in which executions are special types of morphisms. Consequently morphisms of hybrid systems send executions to executions. We plan to use this result to define and study networks of hybrid systems.

研究动机与目标

• 将混合动力系统形式化为范畴中的对象，以实现对系统行为的结构性分析。
• 定义保持执行动态的混合系统之间的态射，确保系统变换过程中的动态一致性。
• 为使用范畴复合与结构建模混合系统网络提供基础。
• 通过整合非确定性行为和带角流形，推广现有定义。
• 为未来在带标签转移系统基础上开展开放系统、互连与并行复合的研究奠定基础。

提出的方法

• 将混合系统定义为混合相空间（映射到区域的图）并配备混合向量场。
• 引入混合系统之间的态射，作为满足与向量场和相空间结构相容的图映射对与区域映射对。
• 将执行过程表示为从混合时间动力系统到混合系统的态射，形式化时间演化过程。
• 证明态射的复合保持执行过程，即态射将有效轨迹映射为有效轨迹。
• 使用伪双范畴建模系统互连及具有多个组件的系统之间的态射。
• 将该框架应用于带角流形上的向量场及表示离散跳跃的偏映射的实例。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将混合动力系统形式化为范畴中的对象，以实现结构性分析？
• RQ2 混合系统之间的映射需满足何种条件，才能保持执行过程的动态特性？
• RQ3 执行过程能否在混合系统范畴中自然地解释为态射？
• RQ4 该范畴框架如何支持混合系统网络的构建与分析？
• RQ5 为实现并行复合与同步（如带标签转移系统中所述），需对框架进行哪些修改？

主要发现

• 混合系统之间的态射保持执行过程，即若某轨迹在源系统中有效，则其在态射下的像在目标系统中亦为有效轨迹。
• 混合系统的执行过程可正式定义为从混合时间动力系统到待研究系统的态射。
• 混合系统范畴对复合封闭，确保态射的复合仍为态射并保持动态特性。
• 该框架通过在转换结构中允许偏映射与关系，支持非确定性系统。
• 该构造比以往的混合系统范畴方法（如Ames与Sastry的工作）更通用且更简洁。
• 该方法为研究混合系统网络提供了范畴基础，未来可拓展至开放系统与并行复合的研究。