[论文解读] A cell-centered Lagrangian ADER-MOOD finite volume scheme on unstructured meshes for a class of hyper-elasticity models

Walter Boscheri, Raphaël Loubère+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2021

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于ADER时间离散化和后处理MOOD限制的单元中心拉格朗日有限体积格式，用于在非结构化2D和3D网格上求解超弹性模型。该方法实现了二阶精度，在间断处保持鲁棒性，并通过兼容的空间重构、GCL相容性以及亚单元力建模确保物理可接受性，已在涉及大变形和材料相互作用的基准问题上得到验证。

ABSTRACT

In this paper we present a conservative cell-centered Lagrangian finite volume scheme for the solution of the hyper-elasticity equations on unstructured multidimensional grids. The starting point of the new method is the Eucclhyd scheme, which is here combined with the a posteriori Multidimensional Optimal Order Detection (MOOD) limiting strategy to ensure robustness and stability at shock waves with piece-wise linear spatial reconstruction. The ADER (Arbitrary high order schemes using DERivatives) approach is adopted to obtain second-order of accuracy in time as well. This method has been tested in an hydrodynamics context and the present work aims at extending it to the case of hyper-elasticity models. Such models are presented in a fully Lagrangian framework and the dedicated Lagrangian numerical scheme is derived in terms of nodal solver, GCL compliance, subcell forces and compatible discretization. The Lagrangian numerical method is implemented in 3D under MPI parallelization framework allowing to handle genuinely large meshes. A relative large set of numerical test cases is presented to assess the ability of the method to achieve effective second order of accuracy on smooth flows, maintaining an essentially non-oscillatory behavior and general robustness across discontinuities and ensuring at least physical admissibility of the solution where appropriate. Pure elastic neo-Hookean and non-linear materials are considered for our benchmark test problems in 2D and 3D. These test cases feature material bending, impact, compression, non-linear deformation and further bouncing/detaching motions.

研究动机与目标

• 将最初为流体动力学开发的二阶单元中心拉格朗日有限体积格式，扩展至2D和3D中的超弹性模型。
• 通过后处理MOOD限制策略，确保在激波和大变形存在下的鲁棒性与稳定性。
• 在超弹性材料背景下，保持几何守恒定律（GCL）相容性与兼容离散化。
• 实现一个可并行化的3D数值求解器，能够处理具有复杂边界条件的大规模非结构化网格。
• 在涉及非线性弹性、碰撞、弯曲与反弹等行为的基准问题上验证该方法。

提出的方法

• 该格式在非结构化网格上采用单元中心有限体积法，节点求解器基于总能量守恒与GCL相容性。
• 空间重构采用分段线性重构，并结合后处理MOOD限制以控制振荡并确保物理可接受性。
• 时间离散化通过ADER方法实现，通过求解局部黎曼问题实现时间上的二阶精度。
• 该方法包含亚单元力项，并对各向同性超弹性材料的本构律实现兼容离散化，包括新胡克型及非线性模型。
• 边界条件通过节点求解器处理，支持牵引力、速度与对称边界条件，并保持几何一致性。
• 实现采用MPI并行化，以支持在非结构化网格上进行大规模3D模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 ADER-MOOD有限体积框架能否成功地从流体动力学扩展至2D和3D中的超弹性模型？
• RQ2 当应用于超弹性问题时，后处理MOOD限制策略在大变形条件下确保物理可接受性的表现如何？
• RQ3 该格式在光滑流动中保持二阶精度的同时，如何在间断处保持非振荡性？
• RQ4 该方法在模拟弹性材料的复杂行为（如弯曲、扭转、碰撞与反弹）方面效果如何？
• RQ5 该格式在处理复杂边界条件（包括材料分离、滑动与碰撞）时，是否具备鲁棒性与稳定性？

主要发现

• 收敛性研究在2D和3D中均证实，该格式在光滑流动中实现了空间与时间的二阶精度。
• 即使在高度扭曲的网格中，该方法在激波与间断处也表现出基本无振荡的行为。
• 后处理MOOD限制成功防止了非物理解的出现，并在所有测试案例中保持了鲁棒性，包括大变形与材料分离情况。
• 实现展示了在大规模3D非结构化网格上的良好并行可扩展性，支持复杂工业规模问题的模拟。
• 该方法在基准问题（如凝胶状液滴撞击与中空杆反弹）中准确捕捉了非线性变形、弹跳与撕裂等复杂材料响应。
• 在所有涉及超弹性材料的测试案例中，该格式保持了解的物理可接受性，包括正确的能量平衡与应力演化。