[论文解读] A central-upwind scheme for open water flow in a wet/dry multiply-connected channel network

Sergii Kivva, Mark Zheleznyak+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2017

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 54被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种新颖的中心迎风有限体积格式，用于在具有任意几何形状和可变地形的复杂多连通渠道网络中模拟一维浅水流动。该方法通过无需校正的正性保持、平衡的水面高程重构，结合精确的源项积分，实现了对亚临界和超临界流在节点处发生干湿变化的鲁棒模拟。

ABSTRACT

Our goal was to develop a robust algorithm for numerical simulation of one-dimensional shallow-water flow in a complex multiply-connected channel network with arbitrary geometry and variable topography. We apply a central-upwind scheme with a novel reconstruction of the open water surface in partially flooded cells that does not require additional correction. The proposed reconstruction and an exact integration of source terms for momentum conservation equation provide positivity preserving and well-balanced features of the scheme for various wet-dry states. We use two models based on continuity equation and mass and momentum conservation equations integrated for a control volume around the channel junction to its treatment. These junction models permit to simulate a subcritical and supercritical flow in a channel network. Numerous numerical experiments demonstrate the robustness of the proposed numerical algorithm and a good agreement of numerical results with exact solutions, experimental data, and results of the previous numerical studies. The proposed new specialized test on inundation and drying of initially dry channel network shows the merits of the new numerical algorithm to simulate the subcritical/supercritical open water flows in the network.

研究动机与目标

• 开发一种鲁棒的数值格式，用于模拟具有不规则几何形状和可变地形的多连通渠道网络中的一维浅水流动。
• 解决现有格式（如Preissmann格式）在干燥渠道中无法保持正性的问题。
• 在干湿过程中确保正性和平衡性，且无需人工校正。
• 对渠道节点提供物理解释一致的处理方式，支持亚临界和超临界流态。
• 通过精确解、实验数据和先前数值研究的对比，验证该格式，包括一个关于淹没和干燥的新测试案例。

提出的方法

• 将二阶精度的中心迎风有限体积格式应用于一维浅水方程的守恒形式。
• 针对部分淹没单元，提出一种新型水面高程重构方法，推广了先前工作，消除了对额外校正步骤的需求。
• 通过在单元界面处对水深和床底高程采用线性近似，实现对源项（由河床坡度和变宽度引起）的精确积分。
• 提出了两种节点模型：一种基于连续性与能量守恒，适用于亚临界流；另一种基于质量与动量守恒，适用于超临界流。
• 采用局部排水时间方法，限制来自干燥单元的流出通量，以保持正性，且不降低CFL时间步长。
• 仅对部分摩擦坡度项采用隐式处理（遵循Chertok等人的方法），在不增加时间步长限制的前提下保持稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将中心迎风格式改进，以在具有任意几何形状的复杂多连通渠道网络中，保持一维浅水流动模拟的正性和平衡性？
• RQ2 如何在不需额外校正步骤或引入数值伪影的前提下，对部分淹没单元中的水面高程进行重构？
• RQ3 精确源项积分对各种干湿状态和恒定流态下的平衡性特性有何影响？
• RQ4 所提出的节点模型在处理亚临界和超临界流时，与标准假设（如水面高程相等）相比表现如何？
• RQ5 该格式能否在真实渠道网络中鲁棒地模拟动态淹没和干燥过程，包括波传播和流动方向反转？

主要发现

• 所提出的部分淹没单元中水面高程的重构方法成功保持了正性，无需额外校正，显著提升了在干燥情景下的鲁棒性。
• 源项的精确积分确保了该格式对所有稳态（包括存在干湿过渡的静止状态）均保持平衡。
• 数值实验结果与精确解、实验数据及先前数值研究高度一致，验证了格式的准确性与收敛性。
• 新提出的淹没与干燥测试案例表明，该格式能够稳定且物理解释一致地模拟复杂网络中的超临界与亚临界流。
• 节点模型正确处理了亚临界和超临界流态，数值结果表明节点处存在非零净流量，与常见假设的流量平衡相矛盾。
• 即使在高CFL数（如0.9）下，该格式仍保持稳定与正性，无需因干燥单元而减小时间步长。