[论文解读] A Circuit-Based Approach to Efficient Enumeration

Antoine Amarilli, Pierre Bourhis+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 22

一句话总结

本文提出了一种通用的、基于电路的框架，用于高效枚举布尔电路中的满足赋值，重点针对结构化 d-DNNF。该框架实现了线性预处理时间和与每个赋值汉明权重成线性关系的延迟，对于有界汉明权重的情况实现了常数延迟，采用零抑制语义和多树可达性索引以实现高效的轨迹枚举。

ABSTRACT

We study the problem of enumerating the satisfying valuations of a circuit while bounding the delay, i.e., the time needed to compute each successive valuation. We focus on the class of structured d-DNNF circuits originally introduced in knowledge compilation, a sub-area of artificial intelligence. We propose an algorithm for these circuits that enumerates valuations with linear preprocessing and delay linear in the Hamming weight of each valuation. Moreover, valuations of constant Hamming weight can be enumerated with linear preprocessing and constant delay. Our results yield a framework for efficient enumeration that applies to all problems whose solutions can be compiled to structured d-DNNFs. In particular, we use it to recapture classical results in database theory, for factorized database representations and for MSO evaluation. This gives an independent proof of constant-delay enumeration for MSO formulae with first-order free variables on bounded-treewidth structures.

研究动机与目标

• 开发一种通用的、可重用的框架，利用知识编译原理在多种计算问题中实现常数延迟枚举。
• 解决数据库和逻辑应用中针对特定问题的、临时设计的索引与枚举算法的局限性。
• 为可编译为结构化 d-DNNF 电路的问题解决方案提供高效枚举能力。
• 提供一个模块化、可重用的端到端流水线，结合电路重写、归一化和索引构建，以实现高效枚举。
• 展示该框架在 MSO 模型检查和因子化数据库表示中的适用性，并对已知结果提供独立的证明。

提出的方法

• 通过使用结构化 v-tree 和范围门，将输入电路转换为零抑制语义，其中未测试的变量被隐式视为假，以提高效率。
• 将电路重写为一种标准形式（标准 d-DNNF），以确保结构一致性并促进索引构建。
• 在归一化后的电路上构建多树可达性索引，以高效枚举有效轨迹。
• 利用该索引生成满足赋值，作为被置为真的变量集合，且开销最小。
• 利用结构化 d-DNNF 的特性及 v-tree 约束，确保预处理和枚举阶段的正确性与效率。
• 通过将问题的解集编译为结构化 d-DNNF 并应用枚举算法，将该框架应用于已知问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用知识编译，特别是 d-DNNF，构建一个通用的、可重用的常数延迟枚举框架？
• RQ2 能否在结构化 d-DNNF 上实现线性预处理时间以及与每个赋值汉明权重成线性关系的延迟？
• RQ3 能否通过基于电路的方法，为有界汉明权重的解实现常数延迟？
• RQ4 如何将该框架应用于重新捕获或扩展数据库理论与逻辑中的已知结果？
• RQ5 该框架能否为有界树宽结构上 MSO 模型检查中的常数延迟枚举提供独立且模块化的证明？

主要发现

• 所提出的算法在结构化 d-DNNF 上实现了线性预处理时间和与每个满足赋值的汉明权重成线性关系的延迟。
• 对于汉明权重为常数的解，该算法在完成线性预处理后可实现常数延迟。
• 该框架可为所有可编译为结构化 d-DNNF 的问题提供高效枚举，包括有界树宽结构上的 MSO 查询。
• 该方法为有界树宽结构上具有第一阶自由变量的 MSO 公式提供了常数延迟枚举的独立证明。
• 该框架推广并扩展了先前关于确定性因子化数据库表示的结果，实现了线性预处理和常数延迟枚举。
• 该构造在所有变换过程中保持了向上确定性，确保了枚举流水线的正确性与效率。