[论文解读] A Claim Score for Dynamic Claim Counts Modeling

Jean‐Philippe Boucher, Mathieu Pigeon|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2018

Data-Driven Disease Surveillance参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于奖惩制度（BMS）的索赔评分体系，用于建模汽车保险中的动态索赔次数，相较于现有面板计数模型，其拟合优度和预测性能更优。BMS-面板模型简化了参数估计过程，确保随时间推移依赖性递减，避免了Harvey-Fernandès模型中出现的反直觉惩罚膨胀问题，因此在精算应用中更具实用性与可解释性。

ABSTRACT

We develop a claim score based on the Bonus-Malus approach proposed by [7]. We compare the fit and predictive ability of this new model with various models for of panel count data. In particular, we study in more details a new dynamic model based on the Harvey-Fernandès (HF) approach, which gives different weight to the claims according to their date of occurrence. We show that the HF model has serious shortcomings that limit its use in practice. In contrast, the Bonus-Malus model does not have these defects. Instead, it has several interesting properties: interpretability, computational advantages and ease of use in practice. We believe that the flexibility of this new model means that it could be used in many other actuarial contexts. Based on a real database, we show that the proposed model generates the best fit and one of the best predictive capabilities among the other models tested.

研究动机与目标

• 通过用更简单的随机效应或对 copula 结构替代，开发一种更实用且可解释的动态索赔次数数据建模方法。
• 解决Harvey-Fernandès（HF）模型的缺陷，该模型对长期被保险人而言，随时间推移对旧索赔的惩罚不断上升，导致实际应用中不可行。
• 为BMS-面板模型提出一种简化的参数估计程序，降低计算复杂度，同时保持统计灵活性。
• 利用真实保险数据，将BMS-面板模型的拟合优度与预测性能与多种标准及动态面板计数模型进行对比评估。
• 证明索赔评分作为索赔历史的汇总统计量，能够捕捉索赔影响的时间衰减，从而提升模型的可解释性与实用性。

提出的方法

• 提出一种基于奖惩制度（BMS）的索赔评分，将过往索赔汇总为一个反映索赔历史与时间衰减的单一数值等级。
• 引入BMS-面板模型的简化估计程序，与以往方法相比，显著降低了校准时间与复杂度。
• 采用马尔可夫结构，其中BMS等级根据索赔发生情况随机演化，且索赔惩罚随时间递减。
• 采用负二项分布，其均值参数依赖于BMS等级与保障期，以支持过度离散化与灵活性。
• 应用动态加权方案，对索赔按其年龄进行加权，年龄越大的索赔对未来保费上涨的贡献越小。
• 将BMS-面板模型与标准模型（Poisson、NBBeta）及动态模型（HF-NBBeta）进行比较，利用真实组合数据评估模型拟合与预测表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于BMS的索赔评分能否为面板计数数据提供一种比复杂随机效应或对 copula 模型更具可解释性与计算效率的替代方案？
• RQ2 在BMS-面板模型中，对索赔按年龄进行动态加权，相较于静态或均匀加权模型，对模型拟合优度与预测性能有何影响？
• RQ3 尽管Harvey-Fernandès（HF）模型在理论上具有吸引力，为何其在实践中会失效？其惩罚结构不断上升的特性有何影响？
• RQ4 BMS-面板模型的马尔可夫结构与随时间衰减的索赔影响，在多大程度上改善了跨保单期间索赔依赖性的建模？
• RQ5 索赔评分能否推广至多变量索赔类型或其他精算应用场景，而不仅限于频率建模？

主要发现

• 基于真实保险数据，BMS-面板模型在所有测试模型中（包括Poisson、NBBeta、HF-NBBeta）实现了最佳统计拟合优度。
• BMS-面板模型表现出随时间推移索赔次数间协方差递减的特性，反映了索赔影响自然衰减，从而提升了预测准确性。
• 与HF模型不同，后者根据投保人投保年限对索赔施加递增惩罚（例如，第15个时间点的索赔导致保费上涨78.9%），BMS-面板模型避免了此类反直觉行为。
• 当参数 s=11，ℓ*=1，Ψ=6 时，BMS模型对每个索赔等级设定12%的保费上涨，若处于等级2，则保费上涨64%，而无索赔年度则可获得11%的保费下调。
• 模型的协方差结构依赖于初始BMS等级ℓ₁，初始等级越高，短期依赖性越强，但该影响随滞后时间增加而减弱，证实了动态依赖衰减。
• BMS-面板模型的索赔评分兼具可解释性与实用性，能将完整的索赔历史浓缩为单一、可操作的指标，支持实际精算定价。