[论文解读] A class of new high-order finite-volume TENO schemes for hyperbolic conservation laws with unstructured meshes

Zhe Ji, Tian Liang+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2021

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics被引用 4

一句话总结

本文提出了一类用于非结构化网格的新型高阶有限体积TENO格式，实现了任意高阶精度与低数值耗散下的锐利激波捕捉。通过采用一种新颖的ENO类模板选择策略，在光滑区域偏好使用大尺寸中心偏置模板，而在间断附近则选择平滑的小型模板，该方法在无需参数调优的情况下，实现了对可压缩流体的鲁棒、高保真模拟。

ABSTRACT

The recently proposed high-order TENO scheme [Fu et al., Journal of Computational Physics, 305, pp.333-359] has shown great potential in predicting complex fluids owing to the novel weighting strategy, which ensures the high-order accuracy, the low numerical dissipation, and the sharp shock-capturing capability. However, the applications are still restricted to simple geometries with Cartesian or curvilinear meshes. In this work, a new class of high-order shock-capturing TENO schemes for unstructured meshes are proposed. Similar to the standard TENO schemes and some variants of WENO schemes, the candidate stencils include one large stencil and several small third-order stencils. Following a strong scale-separation procedure, a tailored novel ENO-like stencil selection strategy is proposed such that the high-order accuracy is restored in smooth regions by selecting the candidate reconstruction on the large stencil while the ENO property is enforced near discontinuities by adopting the candidate reconstruction from smooth small stencils. The nonsmooth stencils containing genuine discontinuities are explicitly excluded from the final reconstruction, leading to excellent numerical stability. Different from the WENO concept, such unique sharp stencil selection retains the low numerical dissipation without sacrificing the shock-capturing capability. The newly proposed framework enables arbitrarily high-order TENO reconstructions on unstructured meshes. For conceptual verification, the TENO schemes with third- to sixth-order accuracy are constructed. Without parameter tuning case by case, the performance of the proposed TENO schemes is demonstrated by examining a set of benchmark cases with broadband flow length scales.

研究动机与目标

• 将原本仅限于结构化网格的高阶TENO格式扩展至非结构化网格，以提升其在复杂几何流动中的适用性。
• 克服WENO格式在非结构化网格中的局限性，特别是其高耗散性与对间断的敏感性。
• 开发一种鲁棒、无需参数调节的框架，确保在光滑区域保持高阶精度，并在间断附近实现锐利的激波分辨率。
• 通过定制化的模板选择策略，实现在非结构化网格上任意高阶TENO重构。
• 在具有宽频流动尺度的基准问题上验证该方法，展示其低耗散性与数值稳定性。

提出的方法

• 提出一种新型候选模板框架，包含一个大尺寸中心偏置模板和多个第三阶精度的小型方向性模板。
• 应用强尺度分离过程，基于光滑性指标区分光滑区域与非光滑区域。
• 引入一种新颖的ENO类模板选择策略，即在光滑区域选择大模板以实现高阶精度，在激波附近选择平滑的小模板。
• 显式排除包含真实间断的模板参与重构，从而确保数值稳定性并降低耗散。
• 采用类似TENO的权重策略，即完全包含候选模板或完全舍弃，避免WENO中的平滑混合，从而最小化数值耗散。
• 在非结构化网格上构建了三至六阶精度的TENO格式，采用固定参数集，避免针对特定案例的调参。

Figure 1: Sketch of (a) the sixth-order large central-biased candidate stencil $\mathcal{S}_{3}$ and (b) the third-order small directional candidate stencils ( $\mathcal{S}_{0}$ , $\mathcal{S}_{1}$ , $\mathcal{S}_{2}$ ) for the TENO6 scheme on a triangular mesh; sketch of (c) the sixth-order large c

实验结果

研究问题

• RQ1 高阶TENO格式能否在成功扩展至非结构化网格的同时，保持其低耗散性与锐利激波捕捉特性？
• RQ2 所提出的ENO类模板选择策略在非结构化网格上，能否有效维持光滑区域的高阶精度并抑制间断附近的振荡？
• RQ3 在可压缩流模拟中，新TENO格式相较于WENO与CWENO格式，在耗散性、精度与鲁棒性方面的相对性能如何？
• RQ4 所提出的框架能否在无需复杂参数调优的情况下，实现在非结构化网格上的任意高阶重构？
• RQ5 新TENO格式的整体模板宽度与计算成本相较于现有非结构化网格高阶格式有何差异？

主要发现

• 所提出的TENO格式在非结构化网格上实现了三至六阶精度，且无需针对具体案例调参，展现了在各类流动状态下的鲁棒性。
• 与同阶的WENO和CWENO格式相比，该格式表现出显著更低的数值耗散，能够高保真地保留小尺度流动结构。
• 所提TENO格式的模板宽度远小于具有相同尺寸的WENO格式，显著降低了计算成本与通信开销。
• 在双马赫反射与开尔文-赫尔姆霍兹不稳定性基准测试中，TENO格式实现了锐利的激波捕捉与无振荡的小尺度涡结构解析，其鲁棒性与精度优于WENO。
• 在强间断区域（如DMR案例）中，该方法表现出更优的稳定性，而WENO格式则出现振荡或失败，凸显了锐利模板选择相较于平滑混合的优势。
• 在配备56个线程的Intel Xeon E5-2690处理器上的性能基准测试表明，该方法具有高效的并行可扩展性，支持低耗散、高分辨率的大规模模拟。

Figure 2: 2D isentropic vortex evolution: convergence statistics of the $L^{\infty}$ error from all the considered TENO schemes.