[论文解读] A class of static spherically symmetric solutions in $f(Q)$-gravity

Marco Calzà, Lorenzo Sebastiani|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

该论文通过施加一个确保非度规标量 $Q$ 为常数的假设，提出了一类在 $f(Q)$-引力中精确的静态球对称真空解，使得场方程被平凡地满足。其主要贡献在于，在无需违反能量条件的物质的情况下，识别出真空中的正则黑洞和可穿越虫洞解，这依赖于条件 $f(Q_0) = f'(Q_0) = 0$。

ABSTRACT

We analyze a class of topological static spherically symmetric vacuum solutions in $f(Q)$-gravity. We considered an Ansatz ensuring that those solutions trivially satisfy the field equations of the theory when the non-metricity scalar is constant. In the specific, we provide and discuss local solutions in the form of black holes and traversable wormholes.

研究动机与目标

• 在非度规标量 $Q_0$ 恒定的条件下，识别 $f(Q)$-引力中的精确真空解。
• 探究此类解是否能在无外部物质源的情况下描述黑洞和可穿越虫洞。
• 证明当 $f(Q_0) = f'(Q_0) = 0$ 时，场方程被平凡地满足，从而可获得一大类新解。
• 分析这些解的几何与物理性质，特别是其正则性与拓扑结构。
• 表明这些真空解可通过依赖于常数 $Q$ 的 $f(Q)$-引力结构避免对奇异物质的需求。

提出的方法

• 对度规施加一个假设，使得非度规标量 $Q$ 为常数，从而简化场方程。
• 利用条件 $f(Q_0) = f'(Q_0) = 0$ 确保在真空条件下场方程被恒等满足。
• 推导出具有常数 $Q_0$ 的静态球对称时空的一般度规形式，包括拓扑项。
• 通过坐标变换分析正则性与渐近行为，特别关注 $z < 2$ 和 $z = 2$ 的情形。
• 通过在喉半径 $r_0$ 处要求 $g'(r_0) > 0$ 来分析可穿越虫洞的喉部条件。
• 同时考虑平直（$k=0$）与弯曲（$k= \pm 1$）的拓扑情形，依据曲率与 $Q_0$ 的符号对解进行分类。

实验结果

研究问题

• RQ1 当非度规标量 $Q$ 为常数时，能否在 $f(Q)$-引力中构造出静态球对称真空解？
• RQ2 在何种条件下，此类解可描述正则黑洞或可穿越虫洞？
• RQ3 这些解能否避免对违反能量条件的物质的需求？
• RQ4 函数形式 $f(Q)$ 如何影响这些真空解的存在性与结构？
• RQ5 拓扑参数 $k$ 在分类所得时空几何结构中起什么作用？

主要发现

• 当 $f(Q_0) = f'(Q_0) = 0$ 时，具有常数非度规标量 $Q_0$ 的解会平凡地满足场方程，从而可获得一大类精确解。
• 当 $z < 2$ 且 $c_1 > 0$ 时，经过坐标变换后，度规在 $r=0$ 处正则，表明中心奇点不存在。
• 在平直拓扑情形（$k=0$）下，当 $Q_0 < 0$、$z < 2$ 且 $c_0 < 0$，或当 $z > 2$ 且 $c_0 > 0$ 时，可找到可穿越虫洞解，喉部位于 $r_0 = \big(\frac{Q_0}{(2-z)c_0}\big)^{\frac{1}{z-2}}$。
• 当 $z=2$ 时，解给出指数形式的度规 $ds^2 = -\frac{e^{2\tilde{c}_1 r}}{r_0^2} dt^2 + dr^2 + \text{e}^{2\tilde{c}_1 r} \big(\frac{d\rho^2}{1-k\rho^2} + \rho^2 d\theta^2\big)$，当 $c_1 > 0$ 时该解正则。
• 当 $z=0$ 且 $c_0 = -\frac{Q_0}{2}$ 时，在平直情形下可恢复史瓦西解作为特例。
• 分析表明，$f(Q)$-引力中的真空解可描述黑洞与虫洞等致密天体，而无需引入奇异物质，这是由于常数 $Q$ 下 $f(Q)$-引力的几何本质。