[论文解读] A classical analogue of negative information

Jonathan Oppenheim, Robert W. Spekkens+1 more|ArXiv.org|Nov 28, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 1被引用 10

一句话总结

本文通过引入一种利用密钥和公开通信合并概率分布的协议，建立了量子负信息的经典类比。研究表明，当爱丽丝与参考系统之间的互信息超过她与鲍勃之间的互信息时，发送方可传输其分布的同时获得密钥——这体现了经典‘负信息’现象，即通过获得未来的密码学优势，通信成本得以降低。

ABSTRACT

Recently, it was discovered that the `quantum partial information' needed to merge one party's state with another party's state is given by the conditional entropy, which can be negative [Horodecki, Oppenheim, and Winter, Nature 436, 673 (2005)]. Here we find a classical analogue of this, based on a long known relationship between entanglement and shared private correlations: namely, we consider a private distribution held between two parties, and correlated to a reference system, and ask how much secret communication is needed for one party to send her distribution to the other. We give optimal protocols for this task, and find that private information can be negative - the sender's distribution can be transferred and the potential to send future distributions in secret is gained through the distillation of a secret key. An analogue of `quantum state exchange' is also discussed and one finds cases where exchanging a distribution costs less than for one party to send it. The results give new classical protocols, and also clarify the various relationships between entanglement and privacy.

研究动机与目标

• 建立量子负部分信息的经典对应物，其中条件熵可为负。
• 探讨秘密关联（私钥）如何作为类似于量子信息中纠缠的资源。
• 开发一种最优协议，通过公开通信和密钥在两方之间传输私有分布。
• 阐明经典通信协议中隐私、关联与信息成本之间的关系。
• 证明与量子态合并类似，经典分布合并可净获得秘密密钥，暗示负通信成本。

提出的方法

• 协议采用两级编码方案：外码根据爱丽丝与鲍勃数据的相关性将她的序列分组为桶，内码则根据其与参考系统的相关性进一步细分这些桶。
• 公开通信外码索引（消耗 nH(X|Y) 比特）使鲍勃能通过 Slepian-Wolf 定理解码爱丽丝的序列。
• 内码结构确保参考系统与公开消息不相关，由于抽样引理，隐私得以保持。
• 当 I(X:Z) > I(X:Y) 时，消耗 n[I(X:Z) - I(X:Y)] 的密钥；当 I(X:Z) < I(X:Y) 时，协议生成 n[I(X:Y) - I(X:Z)] 比特的密钥。
• 协议利用覆盖引理，确保即使窃听者获知公开消息，也无法获得关于参考系统的任何信息。
• 该协议是最优的，实现了最低通信成本，关键洞见在于负通信成本对应于净密钥增益。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典信息论能否支持类似于量子负部分信息的概念，即通信成本为负？
• RQ2 私钥如何作为资源，用于在私有分布传输中降低通信成本？
• RQ3 在保护对窃听者的隐私的前提下，传输私有分布所需的最少公开通信量是多少？
• RQ4 爱丽丝、鲍勃与参考系统之间的关联结构如何决定在分布合并过程中获得秘密密钥的可能性？
• RQ5 哪些经典协议可实现最优通信成本，且在何种情况下该成本可为负？

主要发现

• 合并私有分布的通信成本为 n max[0, I(X:Z) - I(X:Y)] 比特，当 I(X:Z) < I(X:Y) 时可为负，表明净获得秘密密钥。
• 当 I(X:Z) < I(X:Y) 时，协议导致净获得 n[I(X:Y) - I(X:Z)] 比特的秘密密钥，展示了经典负信息。
• 协议确保窃听者对参考系统的了解保持不变，因为参考系统的分布与公开消息在统计上独立。
• 抽样引理保证了在公开通信下参考系统的分布保持不变，从而确保密钥的隐私性。
• 该协议是最优的：不存在其他协议能在保持隐私的前提下实现更低的通信成本。
• 经典分布合并协议与量子态合并类似，其中秘密密钥取代了纠缠作为资源，公开通信取代了量子情形下的经典通信。