[论文解读] A Clearer Picture of Blind Deconvolution

Daniele Perrone, Paolo Favaro|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2014

Advanced Image Processing Techniques参考文献 35被引用 3

一句话总结

本文通过揭示总变差（TV）基盲反卷积算法的成功并非源于TV先验本身，而是由于在优化过程中顺序施加约束（尤其是模糊核的正性和归一化）所致，从而解决了盲反卷积领域长期存在的悖论。尽管理论上此类算法应始终卡在无模糊解处，但作者证明，这一实现细节使算法能够收敛至真实解，实现最先进的性能，且仅依赖于一种简单而稳健的算法。

ABSTRACT

Blind deconvolution is the problem of recovering a sharp image and a blur kernel from a noisy blurry image. Recently, there has been a significant effort on understanding the basic mechanisms to solve blind deconvolution. While this effort resulted in the deployment of effective algorithms, the theoretical findings generated contrasting views on why these approaches worked. On the one hand, one could observe experimentally that alternating energy minimization algorithms converge to the desired solution. On the other hand, it has been shown that such alternating minimization algorithms should fail to converge and one should instead use a so-called Variational Bayes approach. To clarify this conundrum, recent work showed that a good image and blur prior is instead what makes a blind deconvolution algorithm work. Unfortunately, this analysis did not apply to algorithms based on total variation regularization. In this manuscript, we provide both analysis and experiments to get a clearer picture of blind deconvolution. Our analysis reveals the very reason why an algorithm based on total variation works. We also introduce an implementation of this algorithm and show that, in spite of its extreme simplicity, it is very robust and achieves a performance comparable to the state of the art.

研究动机与目标

• 解决基于TV的盲反卷积算法在实际应用中成功与理论预测失败之间的矛盾。
• 分析为何在总变差正则化下交替最小化算法能收敛至正确解，尽管理论预测其应失败。
• 证明成功的关键不在于TV先验，而在于优化过程中约束的顺序应用。
• 展示一种仅包含约束顺序化的极简算法，无需高级增强，即可实现与最先进方法相当的性能。

提出的方法

• 作者采用简化的1D模型（含阶跃函数图像与核）分析基于TV的盲反卷积的收敛行为。
• 他们从理论上证明，若所有约束（正性、归一化）同时施加，则无论正则化强度如何，算法均会困于无模糊解处。
• 他们表明，当约束按顺序施加——先对模糊核，再对图像——算法可脱离无模糊解并收敛至真实解。
• 该方法依赖于原始-对偶算法（PAM）与交替最小化，其中约束以交错方式施加，而非同时施加。
• 作者实现了一种极简的基于TV的盲反卷积算法，省略了滤波、边缘增强与模糊核先验，仅聚焦于顺序约束施加。
• 他们在标准数据集上验证了该方法，并与最先进方法进行比较，结果表明其在保持简单性的同时实现了具有竞争力的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何基于TV的盲反卷积算法在实践中能收敛至正确解，尽管理论结果预测其会失败？
• RQ2 约束的顺序施加在实现脱离无模糊解收敛方面起到了何种作用？
• RQ3 能否设计一种无需高级先验或滤波的极简算法，实现与最先进方法相当的性能？
• RQ4 代价函数结构与约束处理方式如何影响非凸盲反卷积问题中的收敛性？

主要发现

• 理论分析确认，若所有约束同时施加于联合最小化中，算法将始终收敛至无模糊解，无论正则化强度如何。
• 实践中，如Chan与Wong的方法[8]之所以成功，是因为约束是顺序施加而非同时施加，从而打破了使算法困于无模糊解的对称性。
• 对模糊核正性和归一化约束的顺序施加，足以使算法收敛至真实解，即使仅使用TV先验，无需额外先验或滤波。
• 一种极简实现——省略滤波、边缘增强与模糊核先验——在标准数据集上实现了与最先进方法相当的性能。
• 精确边界条件被证明可提升结果，而输入信号的滤波版本在此类问题中可能并不理想。