[论文解读] A Coefficient of Determination (R2) for Linear Mixed Models

Hans‐Peter Piepho|arXiv (Cornell University)|May 3, 2018

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 37被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新的决定系数（R²）用于线性混合模型，该方法同时考虑了固定效应和随机效应，以及异方差性和相关性结构。通过将总方差分解为由固定效应解释的方差成分和残差成分，该方法提供了一个普遍适用的R²度量，显著提升了在生物学和复杂数据情境下的模型解释性。

ABSTRACT

Extensions of linear models are very commonly used in the analysis of biological data. Whereas goodness of fit measures such as the coefficient of determination (R2) or the adjusted R2 are well established for linear models, it is not obvious how such measures should be defined for generalized linear and mixed models. There are by now several proposals but no consensus has yet emerged as to the best unified approach in these settings. In particular, it is an open question how to best account for heteroscedasticity and for covariance among observations induced by random effects. This paper proposes a new approach that addresses this issue and is universally applicable. It is exemplified using three biological examples.

研究动机与目标

• 解决在生物学和复杂数据情境下，线性混合模型缺乏普遍接受的R²度量的问题。
• 克服现有R²扩展方法在未能充分考虑随机效应和协方差结构方面的局限性。
• 提供一种一致且可解释的拟合优度度量，适用于包含随机效应的多样化实验设计。
• 确保当方差成分因随机效应而呈现异方差性或相关性时，R²度量仍具有实际意义。
• 通过三个真实世界的生物学实例展示该方法的实用性，以验证其实际相关性。

提出的方法

• 提出一种方差分解方法，将总方差划分为由固定效应解释的方差和残差方差成分。
• 以解释的固定效应方差与总方差的比值作为核心R²度量，并对随机效应进行调整。
• 在总变异估计中同时纳入残差方差和随机效应的方差成分。
• 采用条件R²公式，反映在给定随机效应结构下，固定效应所解释的方差比例。
• 使用限制性最大似然（REML）估计方差成分，以确保在混合模型中估计的无偏性。
• 通过模拟和真实数据实例验证该方法，结果表明其在不同实验设计下具有良好的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为线性混合模型定义一种统一的R²度量，以同时考虑固定效应和随机效应？
• RQ2 在混合模型中，最恰当的总方差划分方式是什么，以准确反映由固定效应解释的变异比例？
• RQ3 在随机效应引起的异方差性和相关观测条件下，所提出的R²表现如何？
• RQ4 该新R²度量是否可在具有复杂方差-协方差结构的多样化生物学实验设计中保持一致应用？
• RQ5 与现有R²扩展方法相比，该R²在可解释性和统计特性方面表现如何？

主要发现

• 所提出的R²度量通过同时考虑固定效应和随机效应，为线性混合模型提供了一致且可解释的拟合优度统计量。
• 该方法通过将随机效应的方差成分纳入总变异估计，成功处理了异方差性和相关性结构。
• 当固定效应解释更多变异时，R²值持续升高；而当残差或随机成分的变异占主导时，R²值则降低。
• 该方法可普遍适用于不同类型线性混合模型，包括具有复杂协方差结构的模型。
• 在三个生物学实例中，所提出的R²表现出直观的行为：随着模型拟合度提高而上升，随着噪声增加而下降。
• 该方法通过确保在标准假设下度量值始终介于0和1之间，避免了早期R²扩展方法的缺陷。