[论文解读] A compact high-order gas-kinetic scheme on unstructured mesh for acoustic and shock wave computations

Fengxiang Zhao, Xing Ji+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2020

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 62被引用 9

一句话总结

该论文提出了一种在非结构化三角形网格上适用于可压缩流体（包括激波和声波）高精度、高鲁棒性模拟的紧凑型高阶（四至六阶）气体动力学格式。该格式利用时间精确的气体分布函数，同时提供界面处的通量和流场变量，通过两阶段格式实现高阶重构与四阶时间精度，从而在无需限制器或异常单元检测的情况下，实现优异的分辨率与稳定性。

ABSTRACT

In this paper an even higher-order compact GKS up to sixth order of accuracy will be constructed for the shock and acoustic wave computation on unstructured mesh. The compactness is defined by the physical domain of dependence for an unstructured triangular cell, which may involve the closest neighbors of neighboring cells. The compactness and high-order accuracy of the scheme are coming from the consistency between the high-order initial reconstruction and the high-order gas evolution model under GKS framework. The high-order evolution solution at a cell interface provides not only a time-accurate flux function, but also the time-evolving flow variables. Therefore, the cell-averaged flow variables and their gradients can be explicitly updated at the next time level from the moments of the same time-dependent gas distribution function. Based on the cell averages and cell-averaged derivatives, both linear and nonlinear high-order reconstruction can be obtained for macroscopic flow variables in the evaluation of local equilibrium and non-equilibrium states. The current nonlinear reconstruction is a combination of WENO and ENO methodology. The initial piecewise discontinuous reconstruction is used for the determination non-equilibrium state and an evolved smooth reconstruction for the equilibrium state. The evolution model in gas-kinetic scheme is based on a relaxation process from non-equilibrium to equilibrium state. The accuracy, efficiency, and robustness of the scheme have been validated. The main conclusion of the paper is that beyond the first-order Riemann solver, the use of high-order gas evolution model seems necessary in the development of high-order schemes.

研究动机与目标

• 开发一种在非结构化网格上统一实现光滑流动与间断精确分辨率的高阶紧凑气体动力学格式。
• 克服传统高阶格式在紧凑性、精度与激波捕捉鲁棒性之间难以平衡的局限性。
• 消除高阶模拟中对异常单元检测与人工限制程序的需求。
• 仅通过两个阶段实现四阶时间精度，相较于传统Runge-Kutta方法提升计算效率。
• 在从低速粘性流到高马赫数激波相互作用的广泛流动范围内验证该格式。

提出的方法

• 在单元界面采用高阶气体演化模型，提供时间精确的通量与演化流场变量，实现对单元平均守恒变量及其梯度的直接更新。
• 通过物理依赖域定义紧凑模板，仅涉及相邻单元，确保高并行效率与低存储开销。
• 基于单元平均值与梯度，推导出高阶线性与非线性重构，结合WENO与ENO方法论，提升在间断区域的鲁棒性。
• 通过不连续重构捕捉非平衡态，通过平滑重构处理平衡态，统一于由 exp(−Δt/τ) 建模的松弛过程中。
• 时间精确的气体分布函数天然耦合无粘与粘性通量，无需单独的通量分裂。
• 采用两阶段四阶时间离散格式，相较于标准Runge-Kutta方法降低重构计算成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非结构化网格上，高阶紧凑气体动力学格式是否能对光滑声波与强激波均实现均匀的精度与鲁棒性？
• RQ2 如何在不依赖大模板或人工限制的情况下，同时实现高阶精度与紧凑性？
• RQ3 气体动力学框架在多大程度上可通过单一演化模型统一线性与非线性重构？
• RQ4 两阶段时间积分格式是否能在高阶格式中实现四阶精度，且相比传统Runge-Kutta方法降低计算成本？
• RQ5 该格式是否能在不检测异常单元或应用额外限制器的情况下保持稳定与精度？

主要发现

• 紧凑型高阶GKS在非结构化三角形网格上实现四至六阶精度，模板极小，显著减少计算模板规模，相比非紧凑格式有明显优势。
• 该格式在无需虚假振荡或额外限制程序的情况下，同时准确捕捉声波与激波，展现出在各类流动状态下的卓越鲁棒性。
• 时间精确的气体分布函数可直接计算Navier-Stokes通量，无需分离粘性与无粘项，简化了在非结构化网格上的实现。
• 两阶段四阶时间积分相比传统Runge-Kutta方法减少两次重构操作，提升效率且不损失精度。
• 该格式保持与二阶激波捕捉格式相当的时间步长，支持高马赫数流动的高效模拟。
• 激波-涡流相互作用的数值结果与参考解高度一致，即使网格尺寸比结构化网格上高阶WNEO格式所用网格粗10至20倍。