[论文解读] A Comparative Study on the Performance of Permutation Algorithms

Youssef Bassil|arXiv (Cornell University)|May 13, 2012

semigroups and automata theory参考文献 8被引用 5

一句话总结

本文通过暴力法和分治法实现，评估了三种主流排列算法——自底向上、字典序和约翰逊-特罗特——的性能。通过计算机仿真测量执行时间，发现分治法在所有算法中显著降低了运行时间，其中约翰逊-特罗特因高效的增量生成策略而表现出最一致的性能提升。

ABSTRACT

Permutation is the different arrangements that can be made with a given number of things taking some or all of them at a time. The notation P(n,r) is used to denote the number of permutations of n things taken r at a time. Permutation is used in various fields such as mathematics, group theory, statistics, and computing, to solve several combinatorial problems such as the job assignment problem and the traveling salesman problem. In effect, permutation algorithms have been studied and experimented for many years now. Bottom-Up, Lexicography, and Johnson-Trotter are three of the most popular permutation algorithms that emerged during the past decades. In this paper, we are implementing three of the most eminent permutation algorithms, they are respectively: Bottom-Up, Lexicography, and Johnson-Trotter algorithms. The implementation of each algorithm will be carried out using two different approaches: brute-force and divide and conquer. The algorithms codes will be tested using a computer simulation tool to measure and evaluate the execution time between the different implementations.

研究动机与目标

• 评估并比较三种主要排列生成算法（自底向上、字典序和约翰逊-特罗特）的执行时间性能。
• 评估算法设计（特别是暴力法与分治法）对运行效率的影响。
• 为组合应用提供实证证据，以确定哪种算法和实现策略能实现最佳性能。
• 为计算机科学和离散数学中排列生成的实际效率提供理解支持。

提出的方法

• 使用暴力法和分治法分别实现三种排列算法（自底向上、字典序、约翰逊-特罗特）。
• 使用计算机仿真工具测量并比较不同输入规模下的执行时间。
• 系统性地生成排列：自底向上通过迭代构建排列，字典序通过排序和递增生成，约翰逊-特罗特通过遵循特定规则交换相邻元素。
• 通过递归将问题划分为更小的子问题，并合并结果以降低时间复杂度。
• 使用相同的测试环境和输入集，确保不同实现之间的公平比较。
• 基于仿真运行期间收集的执行时间指标评估性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在暴力法实现下，自底向上、字典序和约翰逊-特罗特排列算法的执行时间如何比较？
• RQ2 分治法相较于暴力法，对三种算法中的每一种分别提供了多大的性能提升？
• RQ3 在使用分治法时，哪种算法表现出最显著的运行时间减少？
• RQ4 算法实现策略的选择（暴力法 vs. 分治法）是否对执行时间产生统计上显著的影响？
• RQ5 在使用分治法优化后，哪种算法在不同输入规模下保持了最一致的性能？

主要发现

• 与暴力法相比，分治法在所有三种算法中均显著降低了执行时间，表明其具有显著的性能优势。
• 约翰逊-特罗特算法在采用分治法后表现出最一致的性能提升，所有实现中执行时间最低。
• 字典序算法在暴力法模式下表现良好，但采用分治法后仅获得中等程度的性能提升，表明其内在结构存在局限性。
• 自底向上算法在暴力法模式下的基线执行时间较高，但通过分治法获得了显著改进，其效率已接近约翰逊-特罗特。
• 随着输入规模的增加，暴力法与分治法实现之间的性能差距进一步扩大，凸显了后者的可扩展性优势。
• 总体而言，约翰逊-特罗特结合分治法在执行时间方面成为最高效的排列生成方法。