[论文解读] A comparison of Bayesian and frequentist confidence intervals in the presence of a late Universe degeneracy

Eoin Ó Colgáin, Saeed Pourojaghi+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2023

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文通过使用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）和轮廓似然法分析晚期宇宙中的宇宙学参数推断，研究了哈勃张力问题。研究发现，MCMC边际化在高红移区间无法在68%置信水平下追踪到χ²最小值，而使用轮廓分布则揭示了在z ≈ 1.5以上，宇宙时钟数据与BAO数据之间存在>2σ的不一致，表明ΛCDM模型在晚期宇宙中可能存在失效。

ABSTRACT

Hubble tension is a problem in one-dimensional (1D) posteriors, since local $H_0$ determinations are only sensitive to a single parameter. Projected 1D posteriors for $Λ$CDM cosmological parameters become more non-Gaussian with increasing effective redshift when the model is fitted to redshift-binned data in the late Universe. We explain mathematically why this non-Gaussianity arises and show using observational Hubble data (OHD) that Markov Chain Monte Carlo (MCMC) marginalisation leads to 1D posteriors that fail to track the $χ^2$ minimum at $68\%$ confidence level in high redshift bins. To gain a second perspective, we resort to profile likelihoods as a complementary technique. Doing so, we observe that $z \gtrsim 1$ cosmic chronometer (CC) data currently prefers a non-evolving (constant) Hubble parameter over a Planck-$Λ$CDM cosmology at $\sim 2 σ$. Within the Hubble tension debate, it is imperative that subsamples of data sets with differing redshifts yield similar $H_0$ values. In addition, we confirm that MCMC degeneracies observed in 2D posteriors are not due to curves of constant $χ^2$. Finally, on the assumption that the Planck-$Λ$CDM cosmological model is correct, using profile likelihoods we confirm a $>2 σ$ discrepancy with Planck-$Λ$CDM in a combination of CC and baryon acoustic oscillations (BAO) data beyond $ z \sim 1.5$. This confirms a discrepancy reported earlier with fresh methodology.

研究动机与目标

• 调查MCMC边际化在高红移晚期宇宙数据中产生宇宙学参数准确一维后验分布的可靠性。
• 评估观测到的H₀与S₈张力是否源于模型失效而非系统误差，通过检验ΛCDM参数在红移依赖性演化方面是否存在异常。
• 比较基于MCMC的推断与轮廓似然法在检测高红移数据中偏离Planck-ΛCDM预测方面的表现。
• 评估在一致的统计框架下，z ≈ 1.5以上的宇宙时钟（CC）与重子声学振荡（BAO）数据是否与Planck-ΛCDM模型不一致。

提出的方法

• 使用观测哈勃数据（OHD）和红移分箱的宇宙时钟（CC）数据，评估晚期宇宙中的参数推断。
• 应用MCMC采样计算H₀与Ωₘ的一维和二维后验分布，并与χ²最小值进行比较。
• 采用轮廓似然分布作为MCMC的补充方法，尤其用于评估非高斯后验分布中的置信区间。
• 利用ΛCDM模型重构H(z)与Dₘ(z)，并将观测数据趋势与Planck-ΛCDM预测进行比较。
• 使用Fisher矩阵分析计算参数误差并评估参数退化，导数由弗里德曼方程计算得出。
• 使用更新的BAO约束和轮廓似然法重新评估先前发现的高红移CC与BAO数据之间2σ张力。

实验结果

研究问题

• RQ1 当拟合高红移OHD时，MCMC边际化是否能准确反映ΛCDM参数一维后验分布中的χ²最小值？
• RQ2 在晚期宇宙中是否存在H₀与Ωₘ的红移依赖性演化证据，与Planck-ΛCDM模型相矛盾？
• RQ3 当使用轮廓似然法时，z ≳ 1.5以上的宇宙时钟与BAO数据是否与Planck-ΛCDM预测存在统计显著性不一致？
• RQ4 观测到的哈勃张力与S₈张力是否可由单一根本原因解释——即晚期宇宙中宇宙学参数的演化？

主要发现

• 由于红移分箱导致的非高斯后验分布，MCMC边际化在高红移区间无法在68%置信水平下追踪到χ²最小值。
• 轮廓似然分析显示，z ≳ 1的CC数据在约2σ显著性下更偏好非演化哈勃参数，而非Planck-ΛCDM模型。
• 当使用轮廓分布时，在z ≈ 1.5以上，高红移CC与BAO数据之间的>2σ不一致得到确认，支持了使用新方法的早期发现。
• 该不一致并非源于χ²等高线，而是由OHD中红移分箱引起的后验分布非高斯性所致。
• 即使施加Planck对Ωₘh²的先验，该不一致依然存在，表明其对额外约束具有鲁棒性。
• 结果表明，H₀与S₈张力可能并非独立，而更可能是ΛCDM模型在晚期宇宙中失效的症状。