[论文解读] A comparison of formulations for the simple assembly line balancing problem

Marcus Ritt, Alysson M. Costa|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2011

Assembly Line Balancing Optimization参考文献 11被引用 11

一句话总结

本文通过引入两类新型不等式并改进工位限制约束，提出了一种新型且更强的简单装配线平衡问题（SALBP）公式。理论与实验结果表明，新公式在所有现有公式中占优，能获得更紧的线性规划松弛解，且在满足优先约束条件下最小化节拍时间或工位数时，计算性能更优。

ABSTRACT

Assembly line balancing is a well-known problem in operations research. It con-sists in finding an assignment of tasks to some arrangement of stations where thetasks are executed. Typical objective functions require to minimize the cycle timefor a given number of stations or the number of stations for a given cycle time.Common to all variants of assembly line balancing are the precedence constraintsamong the tasks. Different inequalities for modeling these constraints have beenproposed in the literature and lead to different formulations for problems such asthe simple assembly line balancing problem (SALBP). We theoretically comparethese formulations in terms of the strength of their linear relaxations. Moreover, wepropose two new families of inequalities and a stronger formulation of the stationlimits for the SALBP and show that one of the resulting formulations dominates allexisting ones.We evaluate the efficiency of these formulations experiment ally and show that theproposed formulation produces equal or better results than existing formulations.1

研究动机与目标

• 为解决现有SALBP公式在松弛强度与计算效率方面的局限性。
• 基于优先约束与工位限制，识别并分析先前公式的理论与实际缺陷。
• 开发新型不等式族，以增强SALBP公式的线性规划松弛强度。
• 提出更紧的工位限制公式，以提升整体公式强度。
• 通过解的质量与计算速度，实证评估新公式的性能与现有公式的对比。

提出的方法

• 本文引入两类新型不等式，以更有效地建模优先约束，从而增强线性规划松弛的强度。
• 通过细化每工位最多任务数的约束，提出更强的工位限制公式。
• 基于多面体理论，开展理论分析，比较现有与新公式的线性规划松弛强度。
• 通过结合改进的优先约束不等式与更紧的工位限制约束，推导出新公式。
• 在标准SALBP实例上进行计算实验，比较不同公式在解时、间隙收敛与整数规划间隙方面的表现。
• 通过证明新公式的线性规划松弛界不弱于所有现有公式，确立其占优性。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同SALBP公式在松弛强度方面有何差异？
• RQ2 能否开发出新型不等式族，以获得SALBP的更紧边界？
• RQ3 能否重新表述工位限制约束，以提升整体公式强度？
• RQ4 所提出的公式是否在松弛质量方面占优于所有现有公式？
• RQ5 与现有公式相比，新公式在实际应用中计算效率与解的质量表现如何？

主要发现

• 所提出的公式在理论证明中占优于所有现有公式，其线性规划松弛强度更强。
• 新型不等式族显著收紧了松弛边界，降低了早期解阶段的最优性间隙。
• 改进的工位限制约束对整体公式强度有显著贡献，提升了边界质量。
• 计算实验结果证实，新公式在解时与间隙收敛方面，表现与现有公式相当或更优。
• 新公式在不增加约束或变量数量的前提下，实现了更强的边界，计算效率更高。
• 在一系列基准实例中，新公式的占优性得到验证，证明其在理论与实践中的优越性。