[论文解读] A Comparison of Variational Bayes and Hamiltonian Monte Carlo for Bayesian fMRI Time Series Analysis with Spatial Priors

Ming Teng, Timothy D. Johnson+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2016

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用 3

一句话总结

本研究通过模拟研究，比较了变分贝叶斯（VB）与哈密顿蒙特卡洛（HMC）在具有空间先验的贝叶斯fMRI时间序列分析中的表现，评估了估计精度、后验变异性、空间平滑度及计算时间。尽管HMC计算更密集，VB仍能产生非常相似的结果，支持其在实际应用中的使用，并验证了该模型下VB近似的质量。

ABSTRACT

We consider Bayesian computation for a Bayesian fMRI time series model with spatial priors. A previously derived variational Bayes (VB) algorithm based on a mean field approximation is currently implemented in the Statistical Parametric Mapping (SPM) software. To examine the accuracy of this VB approximation we derive Hamiltonian Monte Carlo (HMC) for this model and conduct simulation studies to compare its performance with VB in terms of estimation accuracy, posterior variability, the spatial smoothness of estimated images, and computation time. As expected we find that the computation time required for VB is considerably less than that for HMC. Somewhat surprisingly, we find that the two approaches produce very similar results for the metrics and simulation studies considered, suggesting that the quality of the VB approximation in general may be quite good for this model. Some minor differences between the two approaches are found and these are discussed. Overall, our work helps to justify the use of VB for the specific model under consideration, and our software implementation of HMC can be used to compliment and check the accuracy of the VB approximation for any given dataset.

研究动机与目标

• 评估在SPM中用于具有空间先验的fMRI时间序列的变分贝叶斯（VB）近似方法的准确性。
• 开发并实现哈密顿蒙特卡洛（HMC）作为该模型更准确但更慢的替代方法。
• 在多个关键指标上比较VB与HMC：估计精度、后验变异性、估计图像的空间平滑度以及计算时间。
• 评估VB近似在实际fMRI分析中是否足够可靠。
• 提供一个HMC实现，可用作验证任何给定数据集上VB结果的黄金标准。

提出的方法

• 推导具有空间先验的贝叶斯fMRI时间序列模型的哈密顿蒙特卡洛（HMC）算法。
• 采用基于梯度的采样方法实现HMC，以比VB更准确地探索后验分布。
• 在VB中使用均场近似来简化后验分布，从而实现快速计算。
• 在受控条件下进行模拟研究，比较VB与HMC在多个性能指标上的表现。
• 应用空间先验以在估计的激活图中强制实现平滑性，符合神经生物学预期。
• 将HMC结果用作基准，以评估VB近似的质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有空间先验的贝叶斯fMRI时间序列分析中，变分贝叶斯（VB）的估计精度与哈密顿蒙特卡洛（HMC）相比如何？
• RQ2 对于该模型，VB与HMC在后验变异性方面有何差异？
• RQ3 VB与HMC在估计激活图的空间平滑度特性方面有何比较？
• RQ4 该模型下VB与HMC在计算时间上的权衡如何？
• RQ5 在该情境下，VB近似在多大程度上准确反映了真实后验分布？

主要发现

• VB的计算时间明显短于HMC，这与其确定性近似方法的预期一致。
• 尽管存在计算差异，VB与HMC在所有评估指标上均产生非常相似的结果，包括估计精度和激活图的空间平滑度。
• VB与HMC之间存在微小差异，尤其体现在后验变异性方面，但这些差异不足以动摇VB近似的有效性。
• 结果的高度相似性表明，对于该特定具有空间先验的fMRI模型，均场VB近似质量很高。
• HMC实现可作为验证每个数据集上VB结果的可靠基准。
• 研究结果支持在SPM中继续使用VB，并凸显了HMC作为准确性验证的互补工具的价值。