[论文解读] A Complete Calculus for Possibilistic Logic Programming with Fuzzy Propositional Variables

Teresa Alsinet, Lluı́s Godo|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 11被引用 9

一句话总结

本文提出了一套完整的可能性逻辑编程演算，引入模糊命题变量，支持在不确定性和模糊性下的推理。通过可能性分布形式化信念状态，为霍恩规则子语言定义了类似假言推理的推理系统，并证明了在计算模糊结论中最大可能性信念程度方面的完备性，通过模糊集的必要性度量实现部分匹配。

ABSTRACT

In this paper we present a propositional logic programming language for reasoning under possibilistic uncertainty and representing vague knowledge. Formulas are represented by pairs (A, c), where A is a many-valued proposition and c is value in the unit interval [0,1] which denotes a lower bound on the belief on A in terms of necessity measures. Belief states are modeled by possibility distributions on the set of all many-valued interpretations. In this framework, (i) we define a syntax and a semantics of the general underlying uncertainty logic; (ii) we provide a modus ponens-style calculus for a sublanguage of Horn-rules and we prove that it is complete for determining the maximum degree of possibilistic belief with which a fuzzy propositional variable can be entailed from a set of formulas; and finally, (iii) we show how the computation of a partial matching between fuzzy propositional variables, in terms of necessity measures for fuzzy sets, can be included in our logic programming system.

研究动机与目标

• 开发一个基于必要性度量和可能性分布的正式框架，用于在可能性不确定性与模糊知识下进行推理。
• 为一种基于必要性度量和可能性分布的通用不确定性逻辑定义语法与语义。
• 为该框架中的霍恩规则子语言设计一个完备的推理演算，以确定模糊结论中的最大信念程度。
• 在逻辑编程系统中，通过必要性度量将模糊命题变量之间的部分匹配形式化。

提出的方法

• 将信念状态形式化为多值解释上的可能性分布。
• 将知识表示为对偶 (A, c)，其中 A 是一个多值命题，c ∈ [0,1] 是 A 必要性的下界。
• 为可能性框架中的霍恩规则子语言引入一种类似假言推理的推理演算。
• 使用模糊集的必要性度量来计算模糊命题变量之间的部分匹配。
• 证明了该推理演算在确定蕴含关系中最大可能性信念程度方面的完备性。
• 使用可能性分布来建模不确定性，并推导出模糊命题的信念程度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将模糊命题变量整合到可能性逻辑编程框架中，以表示模糊知识？
• RQ2 结合可能性理论与模糊逻辑的逻辑编程系统，其适当的语法与语义是什么？
• RQ3 能否为该框架中的霍恩规则子语言开发一个完备的推理演算？
• RQ4 如何使用必要性度量正式捕捉模糊命题变量之间的部分匹配？
• RQ5 从给定公式集中可以推导出的最大可能性信念程度是什么？

主要发现

• 所提出的类似假言推理的演算在确定模糊命题变量中最大可能性信念程度方面被证明是完备的。
• 该框架成功地通过多值解释上的可能性分布对信念状态进行了建模。
• 通过模糊集的必要性度量，正式集成了模糊命题变量之间的部分匹配。
• 该系统为可能性不确定性下的霍恩规则子语言提供了一个可靠且完备的推理机制。
• 该演算能够计算从给定知识库中可分配给模糊结论的最高信念程度（以必要性衡量）。