[论文解读] A Complete Inference System for Probabilistic Infinite Trace Equivalence

Cîrstea, Corina, Moss, Lawrence S.+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2018

Logic, programming, and type systems参考文献 10被引用 1

一句话总结

本文提出了一套完整的推理系统，用于基于范畴论的确定化方法，在离散和连续情况下实现概率无限迹等价性。通过利用Eilenberg-Moore代数和测度论语义，证明了通过确定化导出的迹语义与Kleisli语义一致，从而使得通过扩展的HKC∞算法对有限和无限迹进行算法化验证成为可能。

ABSTRACT

A coalgebraic definition of finite and infinite trace semantics for probabilistic transition systems has recently been given using a certain Kleisli category. In this paper this semantics is developed using a coalgebraic method which is an instance of general determinization. Once applied to discrete systems, this point of view allows the exploitation of the determinized structure by up-to techniques. Thereby it becomes possible to algorithmically check the equivalence of two finite probabilistic transition systems.

研究动机与目标

• 为概率转移系统中的概率无限迹等价性开发一个完整的推理系统。
• 通过Eilenberg-Moore代数，调和Kleisli迹语义与基于确定化的方法。
• 将HKC算法扩展至处理离散概率系统中有限与无限迹。
• 为迹语义提供一个正式的、测度论的基础，以正确处理不可数的无限词集。
• 证明基于新确定化方法的迹语义与现有Kleisli语义之间的等价性。

提出的方法

• 将概率转移系统形式化为Kleisli范畴中的余代数，使用Giry单子表示概率测度。
• 通过Eilenberg-Moore代数应用一般化的确定化过程，将非确定性概率系统转换为确定性系统。
• 将迹语义定义为使用带有两个输出（终止与转移标签）的机器函子的无限词上的测度。
• 利用自然变换ι: P → D，将子概率测度嵌入到完整概率测度中，以处理无限迹。
• 构建一个伪最终态射到DA∞，以确保语义的完备性与唯一性。
• 通过定理34及在生成集上的测度论一致性，证明通过确定化得到的迹语义与Kerstan（2011）的Kleisli语义一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用范畴论的确定化过程，为具有无限迹的概率转移系统定义一个完整且可靠的概率迹语义？
• RQ2 在概率迹语义的背景下，Eilenberg-Moore构造与Kleisli构造之间有何关系？
• RQ3 是否可以将HKC算法推广，以检查离散概率系统中有限与无限迹的迹等价性？
• RQ4 测度论在确保迹语义能正确处理不可数的无限词集方面起什么作用？
• RQ5 在何种条件下，基于确定化的迹语义与基于Kleisli的迹语义会一致？

主要发现

• 通过Eilenberg-Moore确定化导出的迹语义被证明与Kerstan（2011）的Kleisli语义完全相同，如命题37所形式化。
• 本文确立了通过定理34的一般性构造，可确保语义在离散与连续系统中均定义良好且完备。
• 对于离散系统，该方法支持设计一种算法HKC∞，利用“就地”技术与矩阵运算来检查迹等价性。
• 语义能正确处理无限词概率为零的情况，例如在具有非终止转移的系统中，通过将这些情况视为子概率测度来处理。
• 该构造揭示了Giry单子对于完整概率测度是必不可少的，而子-Giry单子则对具有部分概率的系统是必要的，两者在框架中均不可或缺。
• 该框架表明，即使原始系统混合使用子概率测度与概率测度，仍可通过确定化过程导出单一、统一的迹语义方法。