[论文解读] A Complete Surface Integral Method for Broadband Modeling of 3D Interconnects in Stratified Media

Shashwat Sharma, Utkarsh R. Patel+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2018

Electromagnetic Scattering and Analysis参考文献 38被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于分层多层介质中三维互连结构的宽带电磁建模的完整表面积分方法。该方法引入了一种基于泰勒展开的新技术，以加速多层格林函数的计算，将微分表面导纳算子扩展至任意导体中的趋肤效应建模，并开发了一种广义自适应积分方法，实现了宽频带范围内高效、无网格的仿真，其结果经有限元方法验证，精度极高。

ABSTRACT

A surface integral equation solver is proposed for fast and accurate simulation of interconnects embedded in stratified media. A novel technique for efficient computation of the multilayer Green's function is proposed. Using the Taylor expansion of Bessel functions, the computation of Sommerfeld integrals during the method of moments procedure is reduced to simple algebraic operations. To model skin effect in conductors, the single-source differential surface admittance operator is extended to conductors in stratified media. To handle large realistic structures, the adaptive integral method is developed for a multilayer environment in a generalized manner that poses no restrictions on layout of conductors, and requires no special grid refinement, unlike previous works. The proposed method is made robust over a wide frequency range with the augmented electric field integral equation. Realistic structures of different shapes and electrical sizes are successfully analyzed over a wide frequency range, and results are validated against a commercial finite element tool.

研究动机与目标

• 实现对多层集成电路中三维互连结构的快速且精确的宽带电磁建模。
• 克服通过Sommerfeld积分计算多层格林函数所带来的高计算成本。
• 将基于表面的建模方法扩展至分层介质中任意导体几何形状的趋肤效应处理。
• 开发一种广义自适应积分方法，对导体布局或网格细化无任何限制。
• 通过电荷中性强制和预条件化技术，确保在包括低频在内的宽频带范围内具有鲁棒性。

提出的方法

• 采用贝塞尔函数的泰勒展开，将复杂的Sommerfeld积分转化为简单的代数运算，显著降低多层格林函数计算的时间成本。
• 将单源微分表面导纳算子扩展，用于在嵌入分层介质的导体中建模趋肤效应与邻近效应。
• 为多层环境开发了广义自适应积分方法（AIM），可在无需特殊网格细化或布局约束的情况下，实现高效的矩阵-向量乘积。
• 采用增强型电场积分方程（aEFIE）以在低频下保持数值鲁棒性，尤其在电荷中性问题存在时。
• 采用基于Schur补的稀疏右预条件子，通过重启的GMRES方法加速大规模线性系统的迭代求解。
• 通过映射矩阵F和B强制实现电荷中性，消除孤立导体集合上冗余的电荷密度自由度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖昂贵的数值积分或插值的前提下，加速多层格林函数的计算？
• RQ2 微分表面导纳算子能否被推广，以在分层介质中对任意三维导体几何形状实现趋肤效应的精确建模？
• RQ3 自适应积分方法如何扩展至多层环境，同时避免对特殊网格细化或布局约束的依赖？
• RQ4 哪些技术可确保在整个宽带频谱范围内（包括低频区域）的数值鲁棒性？
• RQ5 如何有效应用预条件化技术，以加速由矩量法产生的大规模稀疏线性系统的迭代求解？

主要发现

• 所提出的泰勒展开技术通过将Sommerfeld积分的数值积分替换为快速代数运算，显著降低了多层格林函数计算的成本。
• 扩展后的微分表面导纳算子可对分层电介质中任意三维导体形状的趋肤效应与邻近效应实现精确建模。
• 广义自适应积分方法在无需特殊网格细化或布局限制的前提下，对大规模复杂互连结构实现了高效率与高可扩展性。
• 采用增强型电场积分方程确保了低频下的数值稳定性和精度，解决了因电荷中性导致的秩亏缺陷问题。
• 预条件化的迭代求解器实现了快速收敛，从而支持大规模仿真并具备高计算效率。
• 与商用有限元工具的对比验证表明，该方法在从直流到数十吉赫的宽频带范围内，对多种真实互连几何结构均表现出高精度。