[论文解读] A Complex Constrained Total Variation Image Denoising Algorithm with Application to Phase Retrieval

Yunhui Gao, Liangcai Cao|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2021

Advanced X-ray Imaging Techniques参考文献 46被引用 6

一句话总结

本文提出了一种针对复值图像的复数约束总变差（TV）去噪算法，将实值TV推广至复数域中的各向同性和各向异性形式。通过基于对偶的加速梯度投影方法，实现了TV正则化优化问题的高效求解，并在相位恢复中的应用表明，利用物理约束可实现更优的收敛性和稀疏性利用。

ABSTRACT

This paper considers the constrained total variation (TV) denoising problem for complex-valued images. We extend the definition of TV seminorms for real-valued images to dealing with complex-valued ones. In particular, we introduce two types of complex TV in both isotropic and anisotropic forms. To solve the constrained denoising problem, we adopt a dual approach and derive an accelerated gradient projection algorithm. We further generalize the proposed denoising algorithm as a key building block of the proximal gradient scheme to solve a vast class of complex constrained optimization problems with TV regularizers. As an example, we apply the proposed algorithmic framework to phase retrieval. We combine the complex TV regularizer with the conventional projection-based method within the constraint complex TV model. Initial results from both simulated and optical experiments demonstrate the validity of the constrained TV model in extracting sparsity priors within complex-valued images, while also utilizing physically tractable constraints that help speed up convergence.

研究动机与目标

• 将总变差正则化扩展至复值图像，通过定义各向同性和各向异性复数TV半范数。
• 基于对偶方法和加速梯度投影，开发一种用于约束复数TV去噪的高效优化算法。
• 将去噪框架泛化为一种邻近梯度构建块，适用于更广泛的复数TV正则化优化问题。
• 将该框架应用于相位恢复，整合物理约束与TV正则化，以提升重建质量和收敛速度。

提出的方法

• 通过将实值TV推广至复数域，定义复数TV半范数的各向同性和各向异性形式。
• 采用对偶优化方法构建约束去噪问题，以实现高效计算。
• 推导加速梯度投影算法以求解对偶问题，确保快速收敛。
• 将算法泛化为邻近算子，用于更广泛的TV正则化优化框架中。
• 将复数TV正则化器集成到基于投影的相位恢复方法中，结合物理约束与稀疏性先验。
• 利用所得的约束复数TV模型加速相位恢复，同时保持图像保真度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在各向同性和各向异性形式下，有意义地将总变差正则化扩展至复值图像？
• RQ2 何种高效的优化策略可实现复数TV正则化下约束去噪的复数图像处理？
• RQ3 所提出的去噪框架能否泛化为更广泛TV正则化优化问题的邻近算子？
• RQ4 将复数TV与物理约束结合，如何改善相位恢复性能？
• RQ5 稀疏性先验与物理约束对相位恢复中收敛速度和重建精度的影响如何？

主要发现

• 所提出的复数约束TV模型能有效从复值图像中提取稀疏性先验，提升去噪性能。
• 在测试的相位恢复场景中，加速梯度投影算法相比标准方法实现了更快的收敛速度。
• 仿真与光学实验验证了约束TV模型在保留结构细节的同时有效降低噪声的有效性。
• 将物理约束与复数TV正则化结合，显著提升了相位恢复应用中的收敛速度。
• 泛化框架使得TV正则化可稳健应用于远超去噪任务的广泛复值优化问题类别。