[论文解读] A complex-valued resonance model for axisymmetric screech tones in supersonic jets

Matteo Mancinelli, Vincent Jaunet+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Aerodynamics and Acoustics in Jet Flows参考文献 50被引用 46

一句话总结

本文提出了一种复数共振模型，用于轴对称超音速喷流中的鸣音音调，该模型结合了有限剪切层厚度以及上下游波的复数波数。通过考虑波的增益率和反射系数，该模型在预测鸣音频率方面优于简单模型，能够准确捕捉实验数据。

ABSTRACT

We model the resonance mechanism underpinning generation of A1 and A2 screech tones in an under-expanded supersonic jet. Starting from the resonance model recently proposed by Mancinelli et al. (Exp. Fluids, vol. 60, 2019, p. 22), where the upstream-travelling wave is a neutrally stable guided-jet mode, we here present a more complete linear-stability-based model for screech prediction. We study temperature and shear-layer thickness effects and show that, in order to accurately describe the experimental data, the effect of the finite thickness of the shear layer must be incorporated in the jet-dynamics model. We then present an improved resonance model for screech-frequency predictions in which both downstream- A nd upstream-travelling waves may have a complex wavenumber and frequency. This resonance model requires knowledge of the reflection coefficients at the upstream and downstream locations of the resonance loop. We explore the effect of the reflection coefficients on the resonance model and propose an approach for their identification. The complex-mode model identifies limited regions of frequency-flow parameter space for which the resonance loop is amplified in time, a necessary condition for the resonance to be sustained. This model provides an improved description of the experimental measurements.

研究动机与目标

• 通过将先前的共振模型扩展至包含复数波数和有限剪切层厚度，以改进超膨胀超音速喷流中鸣音音调的预测。
• 研究温度和剪切层厚度对鸣音音调共振及波动力学的影响。
• 确定上下游边界处的反射系数，以闭合共振环路，实现精确的频率预测。
• 确定共振环路在时间上被放大的条件，这是持续鸣音产生的必要条件。
• 通过与实验数据对比验证模型，表明其在考虑复数波行为和有限剪切层效应方面，相比以往忽略这些因素的模型具有更优的匹配度。

提出的方法

• 构建一种基于线性稳定性的共振模型，其中上下游波均具有复数波数和频率。
• 在喷流动力学模型中引入有限剪切层厚度，证明其对实现与实验数据的精确匹配至关重要。
• 利用共振条件 ΔkrLs + φ = 2pπ 和放大准则 eΔkiLs = |R1R2| 确定稳定的共振频率。
• 采用单一解析速度分布，取 R/θR = 10 作为轴向距离和马赫数的平均值，以简化建模。
• 通过理论与实验约束的结合，确定上游和下游反射点处的反射系数 R1 和 R2。
• 通过对比不同喷流马赫数和温度比下的预测鸣音频率与增益率和实测值，对模型进行实验验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限剪切层厚度和复数波数如何影响超音速喷流中鸣音频率预测的准确性？
• RQ2 温度变化在移动导引喷流模态的分支点和鞍点（B(0,n) 和 S(0,n)）中起什么作用，以及这对共振条件有何影响？
• RQ3 上游和下游边界处的反射系数如何影响共振环路的放大与稳定性？
• RQ4 在频率-流参数空间的哪些区域，共振环路会随时间被放大，这与持续鸣音音调生成的关系如何？
• RQ5 与假设波数为实数且剪切层为理想化模型的模型相比，复数模态模型在多大程度上提升了与实验数据的一致性？

主要发现

• 在喷流动力学模型中引入有限剪切层厚度对于准确预测实验鸣音音调至关重要，因为假设理想化或无限厚度剪切层的模型无法匹配实验数据。
• 复数模态共振模型识别出在频率-流参数空间中存在有限区域，共振环路在时间上被放大，这是持续鸣音音调生成的必要条件。
• 温度降低使导引喷流模态的分支点和鞍点（B(0,n) 和 S(0,n)）向更高频率移动，且对高阶径向模态（n=2）的影响比对基模（n=1）更为显著。
• 该模型表明，共振频率由相位条件（ΔkrLs + φ = 2pπ）与放大条件（eΔkiLs = |R1R2|）之间的平衡决定，其中反射系数 R1 和 R2 在稳定或破坏共振环路中起关键作用。
• 当喷流马赫数 Mj = 1.3 时，在 Strouhal 数 St ≈ 0.34 处，m = 1 和 m = -1 模态之间发生强烈的非线性相互作用，生成 m = 0 的 B 型鸣音模式，该结果通过交叉双谱分析得到验证，该频率处双谱幅值达到单位值。
• 当满足相位条件 p − φ*/Ns = 1 时，该模型预测的鸣音频率与波相互作用模型（Tam & Tanna, 1982）一致，验证了在正确参数匹配下两种框架的等价性。