[论文解读] A comprehensive analysis of soccer penalty shootout designs

Łászló Csató, Dóra Gréta Petróczy|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2020

Sports Analytics and Performance参考文献 14被引用 3

一句话总结

本文評估了足球中八種點球大戰設計，包括一種新機制，以評估在三種心理壓力模型下的公平性。在突然死亡階段反轉射門順序可顯著提升公平性，且複雜度極低，提供了一種實用的替代方案，以取代標準規則與曲棍球式規則。

ABSTRACT

The standard rule of soccer penalty shootouts has received serious criticism due to its bias towards the team kicking the first penalty in each round. The rule-making body of the sport has decided in 2017 to try alternative designs. This paper offers an extensive overview of eight penalty shootout mechanisms, one of them first introduced here. Their fairness is analysed under three possible mathematical models of psychological pressure. We also consider the probability of reaching the sudden death stage, as well as the complexity and strategy-proofness of the rules. Some designs are found to be inferior because they do not lead to a substantial gain in fairness compared to simpler mechanisms. Changing the standard rule by reversing the shooting order in the sudden death stage improves fairness, while it remains less complicated than the regulation of field hockey shootouts. Our work has the potential to impact decision-makers who can save resources by choosing only theoretically competitive policy options for field experiments.

研究动机与目标

• 在不同心理壓力模型下，評估八種點球大戰機制的公平性。
• 識別在公平性、簡單性與策略無漏洞性之間取得平衡的設計。
• 評估不同規則體系下進入突然死亡階段的可能性。
• 為規則制定機構提供基於實證的建議，並考慮進行場地實驗。

提出的方法

• 作者使用三種不同的數學框架來模擬玩家在壓力下的表現，以建模心理壓力。
• 他們分析了八種大戰格式，包括標準規則、曲棍球規則，以及本文提出的新型設計。
• 透過每種規則體系下雙隊的預期勝利機率來量化公平性。
• 計算進入突然死亡階段的機率，以評估延長比賽的可能性。
• 透過測試球隊是否能透過故意失誤或時間操控獲利，來評估策略無漏洞性。
• 在所有模型中進行敏感度分析，以確保公平性結論的穩健性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在心理壓力模型下，標準點球大戰規則與其他設計相比，在公平性方面如何表現？
• RQ2 哪種大戰機制能最小化先射隊優勢，同時保持簡單易於實施？
• RQ3 每種大戰格式下，進入突然死亡階段的機率是多少？
• RQ4 不同心理壓力模型如何影響各機制的公平性排序？
• RQ5 是否存在某種規則設計既能保持公平，又具備策略無漏洞性，從而最小化操縱誘因？

主要发现

• 在突然死亡階段反轉射門順序，相比標準規則可顯著提升公平性，大幅減少先射隊優勢，且不增加複雜度。
• 本文提出的新型機制在公平性上優於標準規則，但在公平性與簡單性之間的權衡上，仍不如反轉突然死亡規則表現出色。
• 曲棍球式規則雖比標準規則更公平，但複雜度更高，不適合廣泛採用。
• 進入突然死亡階段的機率在標準規則下最高，而在最平衡的機制下最低，顯示公平性與延長比賽之間存在權衡。
• 多種機制因相對於複雜度的公平性提升過小而被判定為劣勢。
• 反轉突然死亡規則被識別為最佳選擇，其在公平性、簡單性與策略無漏洞性之間達到了最佳平衡。