[论文解读] A compressible two-fluid model for the finite volume simulation of violent aerated flows. Analytical properties and numerical results

Frédéric Dias, Denys Dutykh+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2008

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 10被引用 3

一句话总结

本文提出了一种可压缩的两相流模型，用于模拟波浪冲击海岸结构等剧烈气泡化流动，通过假设空气与水相具有相同的速度、压力和温度。该模型采用有限体积法求解双曲型守恒律系统，能够捕捉波浪动力学与色散行为，数值结果表明其在快速定性分析含气流方面具有有效性。

ABSTRACT

In the study of ocean wave impact on structures, one often uses Froude scaling since the dominant force is gravity. However the presence of trapped or entrained air in the water can significantly modify wave impacts. When air is entrained in water in the form of small bubbles, the acoustic properties in the water change dramatically and for example the speed of sound in the mixture is much smaller than in pure water, and even smaller than in pure air. While some work has been done to study small-amplitude disturbances in such mixtures, little work has been done on large disturbances in air-water mixtures. We propose a basic two-fluid model in which both fluids share the same velocities. It is shown that this model can successfully mimic water wave impacts on coastal structures. Even though this is a model without interface, waves can occur. Their dispersion relation is discussed and the formal limit of pure phases (interfacial waves) is considered. The governing equations are discretized by a second-order finite volume method. Numerical results are presented. It is shown that this basic model can be used to study violent aerated flows, especially by providing fast qualitative estimates.

研究动机与目标

• 开发一种简化的两相流模型，以捕捉剧烈波浪冲击海岸结构时空气卷入的影响。
• 在可压缩与等熵假设下，分析模型的解析特性，包括双曲性与色散关系。
• 为含气流的实际模拟提供一种数值稳定且二阶精度的有限体积离散化方法。
• 通过数值测试验证模型，包括下落水柱与水滴冲击案例，证明其能够实现对复杂波浪动力学的快速定性模拟。

提出的方法

• 该模型假设空气与水相处于均匀平衡状态，共享速度、压力与温度，从而将系统简化为质量、动量与能量的单一守恒律集合。
• 状态方程基于等熵假设推导，通过绝热指数与常数的闭式表达式，将压力与体积分数、密度及内能关联。
• 控制方程以物理变量（体积分数 α、速度 u、压力 p）重写，形成具有明确定义通量海森矩阵的双曲系统。
• 采用基于单元平均值的重构方法，结合Rusanov型数值通量，实现二阶精度的有限体积格式，确保守恒性与稳定性。
• 通过下落水柱与水滴冲击等基准案例的数值模拟对模型进行验证，以评估波浪形成与动力学特性。
• 对小扰动情形下，解析推导出色散关系，表明波速依赖于相态特性与体积分数，且在形式上可退化为纯流体行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有相同速度、压力与温度的可压缩两相流模型能否准确模拟波浪冲击等剧烈气泡化流动？
• RQ2 该模型的解析特性如何，特别是其双曲性与波传播特性？
• RQ3 在小扰动下，模型的色散关系行为如何？其如何退化为纯流体极限？
• RQ4 该模型能否以数值稳定且二阶精度的方式再现关键物理现象，如波浪形成与空气卷入效应？

主要发现

• 由于有效波速依赖于可压缩性与体积分数，该模型即使在无清晰界面的情况下，也能成功捕捉气水混合物中的波浪动力学。
• 由线性化系统导出的色散关系表明，波传播依赖于有效声速，该速度在含气混合物中显著低于纯水中的声速。
• 下落水柱与水滴冲击案例的数值模拟表明，该模型能够以二阶精度再现复杂的流动特征，如飞溅与射流形成。
• 在纯相极限下，模型表现出正确的渐近行为，可恢复已知的纯水与纯空气波速，验证了其与单相理论的一致性。
• 采用Rusanov通量的有限体积离散化确保了稳定性与守恒性，使模型能够稳健模拟波浪冲击场景中典型的强扰动。