[论文解读] A Compressive Sensing Based Approach to Sparse Wideband Array Design

Matthew Hawes, Wei Liu|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2014

Antenna Design and Optimization参考文献 19被引用 3

一句话总结

本文提出一种基于压缩感知的方法，通过构建改进的 l₁ 范数最小化问题来设计稀疏宽带阵列，该问题可同时抑制每个传感器相关的所有抽头系数，从而确保整个抽头延迟线（TDL）的稀疏性。该方法采用迭代重加权以增强稀疏性，在计算时间显著减少（130 分钟 vs. 436 分钟）的同时，实现与基于遗传算法（GA）的方法相当的性能，且保持较低旁瓣电平和良好的频率不变波束成形响应。

ABSTRACT

Sparse wideband sensor array design for sensor location optimisation is highly nonlinear and it is traditionally solved by genetic algorithms, simulated annealing or other similar optimization methods. However, this is an extremely time-consuming process and more efficient solutions are needed. In this work, this problem is studied from the viewpoint of compressive sensing and a formulation based on a modified $l_1$ norm is derived. As there are multiple coefficients associated with each sensor, the key is to make sure that these coefficients are simultaneously minimized in order to discard the corresponding sensor locations. Design examples are provided to verify the effectiveness of the proposed methods.

研究动机与目标

• 解决传统优化方法（如遗传算法（GA）和模拟退火）在稀疏宽带阵列设计中计算效率低下的问题。
• 克服标准 l₁ 范数最小化在宽带阵列中的局限性，即个别系数可能较小，但为实现稀疏性，必须将整个传感器的抽头延迟线（TDL）置零。
• 开发一种方法，同时最小化每个传感器 TDL 的所有系数，以确保阵列整体实现真正的稀疏性。
• 通过迭代重加权方案提升稀疏性，近似实现 l₀ 范数最小化，从而改善稀疏性和波束成形性能。
• 提供一种计算效率更高的替代方案，以替代基于 GA 的方法，同时实现相当的波束图性能。

提出的方法

• 将稀疏阵列设计建模为改进的 l₁ 范数最小化问题，即联合最小化每个传感器 TDL 系数的 l₁ 范数。
• 引入一种约束，使用 l₂ 范数将单个传感器 TDL 的所有系数组合在一起，确保若该范数较小，则所有系数均被抑制。
• 采用迭代重加权方案，根据前一次迭代系数的 l₂ 范数的倒数来更新权重，以增强稀疏性。
• 在每次迭代中使用凸优化框架（CVX）求解加权问题，确保收敛至局部最小值。
• 通过在一系列归一化频率范围内强制实现期望响应，应用频率不变波束成形约束。
• 将 TDL 结构整合到阵列模型中，其中导向矢量包含与传感器位置和频率相关的相位偏移。

实验结果

研究问题

• RQ1 压缩感知能否有效适配宽带阵列设计，以在整段抽头延迟线向量上强制实现稀疏性？
• RQ2 如何修改 l₁ 范数最小化方法，以确保单个传感器 TDL 的所有系数被同时抑制，而非仅个别系数？
• RQ3 与标准 l₁ 最小化相比，迭代重加权方案是否能提升宽带阵列设计中解的稀疏性？
• RQ4 所提出方法在波束图性能和计算效率方面与基于 GA 的优化方法相比如何？
• RQ5 所提出方法能否在保持低旁瓣电平和高主瓣方向性的同时实现频率不变波束成形？

主要发现

• 所提出的重加权压缩感知方法实现了 11 个有效传感器的稀疏阵列，阵列孔径为 10λ，性能与基于 GA 的设计相当。
• 所提方法的波束响应在 90° 处具有主瓣，旁瓣区域（0°–80° 和 100°–180°）具有足够的衰减，且具备良好的频率不变特性。
• 所提方法的计算时间为 130 分钟，显著低于基于 GA 方法所需的 436 分钟。
• 所提方法的 JCLS 指标（波束图性能度量）为 0.0372，基于 GA 方法的为 0.0376，表明所提方法性能略优。
• 两种方法的平均相邻传感器间距均为 0.62λ，证实两者实现了相似水平的稀疏性，但所提方法效率更高。
• 重加权 l₁ 最小化方法成功实现了整个 TDL 的稀疏性，避免了仅部分系数较小的不完全抑制问题。