[论文解读] A Computational Method for the Determination of the Elastic Displacement Field using Measured Elastic Deformation Field

Abdalrhaman Koko, T.J. Marrow+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2021

Advanced Surface Polishing Techniques被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于有限元法的计算方法，通过节点位移插值与最小二乘优化，从测量的弹性形变场（如应变或形变梯度）重建弹性位移场。该方法能够从高分辨率EBSD数据中准确确定三维位移场，进而计算出从(001)单晶硅中Vickers压痕产生的裂纹尖端的三维应力强度因子（K_I, K_III）。

ABSTRACT

A novel approach was derived to compute the elastic displacement field from a measured elastic deformation field (i.e., deformation gradient or strain). The method is based on integrating the deformation field using Finite Element discretisation. Space and displacement fields are approximated using piece-wise interpolation functions. Hence, the full elastic deformation field can be expressed as nodal displacements, the unknowns. The nodal displacements are then obtained using a least square method. The proposed method was applied to the symmetrical (residual) elastic deformation field measured using high (angular) resolution electron backscatter diffraction around a Vickers micro-indenting impression on a (001) mono-Si crystal sample with the integrated out-of-plane surface displacements matched with the impression topography measured using. The (residual) displacement field was used as the boundary conditions to calculate the three-dimensional stress intensity factors (K_(I,II,III)) at the cracks emanating from the indentation.

研究动机与目标

• 开发一种计算框架，用于从实验测量的弹性形变场重建全场弹性位移场。
• 解决从应变或形变梯度数据推断位移场的挑战，这些数据在材料表征中通常可测。
• 通过重建的位移场，实现对源自微米压痕的裂纹尖端三维应力强度因子（K_I, K_II, K_III）的精确计算。
• 利用高分辨率电子背散射衍射（EBSD）数据与压痕轮廓的独立测量结果，对方法进行验证。
• 为各向异性晶体材料（如单晶硅）提供一种稳健且数值稳定的位移场重建方法。

提出的方法

• 该方法采用有限元离散化，利用分段插值函数近似空间域和位移场。
• 形变场以节点位移表示，这些位移被视作系统中的未知量。
• 采用最小二乘优化方法求解最符合测量形变场的节点位移。
• 通过在整个域上进行弱形式积分，考虑应变与位移场之间的运动学一致性。
• 通过将积分得到的面外位移与压痕表面轮廓的独立测量结果对比，验证重建的位移场。
• 随后，将重建的位移场用作三维有限元模型的边界条件，以计算应力强度因子（K_I, K_II, K_III）。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于有限元的最小二乘方法能否准确地从测量的弹性形变场重建全场弹性位移场？
• RQ2 重建的位移场在多大程度上能再现单晶硅中Vickers压痕的实验表面轮廓？
• RQ3 重建的位移场在多大程度上能实现对裂纹尖端三维应力强度因子（K_I, K_II, K_III）的精确计算？
• RQ4 当应用于具有复杂形变场的各向异性材料时，该方法的数值稳定性和准确性如何？
• RQ5 该方法能否有效应用于高分辨率EBSD数据，以从晶体材料的常用实验形变测量中提取有意义的力学场？

主要发现

• 重建的位移场与Vickers压痕测量的表面轮廓高度一致，验证了该方法的准确性。
• 该方法成功地从二维EBSD测量的应变和形变梯度数据中恢复了三维位移场。
• 计算得到的应力强度因子（K_I, K_II, K_III）是基于重建位移场作为边界条件得出的。
• 该方法在节点位移的最小二乘解中表现出良好的数值稳定性和收敛性。
• EBSD数据与表面轮廓测量的结合，实现了位移场重建的一致性与物理解释性。
• 该方法为从晶体材料中常见的实验形变测量中提取全场力学场提供了一条切实可行的路径。