[论文解读] A Computational Separation Between Quantum No-Cloning and No-Telegraphing

Barak Nehoran, Mark Zhandry|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 8

一句话总结

本文通过构建一个量子预言机和一组可高效克隆但不可高效远距离传输的量子态，建立了量子不可克隆与不可远距离传输之间的计算分离，即使允许去构造过程为非高效，该分离依然成立。关键贡献在于提出了一种类量子预言机分离，表明计算意义上的克隆并不蕴含计算意义上的远距离传输，从而挑战了在计算约束下这两类不可行定理的经典等价性。该结果导致了可克隆QMA与QCMA之间的量子预言机分离，并在密码学上实现了基于可克隆密钥的不可外泄加密方案。

ABSTRACT

Two of the fundamental no-go theorems of quantum information are the no-cloning theorem (that it is impossible to make copies of general quantum states) and the no-teleportation theorem (the prohibition on telegraphing, or sending quantum states over classical channels without pre-shared entanglement). They are known to be equivalent, in the sense that a collection of quantum states is telegraphable if and only if it is clonable. Our main result suggests that this is not the case when computational efficiency is considered. We give a collection of quantum states and quantum oracles relative to which these states are efficiently clonable but not efficiently telegraphable. Given that the opposite scenario is impossible (states that can be telegraphed can always trivially be cloned), this gives the most complete quantum oracle separation possible between these two important no-go properties. We additionally study the complexity class clonableQMA, a subset of QMA whose witnesses are efficiently clonable. As a consequence of our main result, we give a quantum oracle separation between clonableQMA and the class QCMA, whose witnesses are restricted to classical strings. We also propose a candidate oracle-free promise problem separating these classes. We finally demonstrate an application of clonable-but-not-telegraphable states to cryptography, by showing how such states can be used to protect against key exfiltration.

研究动机与目标

• 探究在计算效率约束下，量子不可克隆与不可远距离传输之间的等价性是否仍然成立。
• 构建一个量子预言机和一组量子态，使其可高效克隆但不可高效远距离传输，以展示计算分离。
• 通过定义和分析类 clonableQMA 及其与 QCMA 和 QMA 的关系，探讨其复杂性理论影响。
• 提出一种基于可克隆但不可远距离传输态的密码学应用，以防范加密方案中的密钥外泄。

提出的方法

• 利用 ARU14 中的技术，构造一组正交的量子态，其在计算上不可克隆，作为构造的基础。
• 引入一个量子预言机，可在单次查询内高效实现对这些态的克隆，确保计算上的可克隆性。
• 使用多步反证法证明：任何利用克隆预言机的高效远距离传输方案，均可被转化为不依赖该预言机的方案，从而与基础态的不可克隆性矛盾。
• 将复杂性类 clonableQMA 定义为具有可高效克隆的量子见证的问题集合，并证明其与 QCMA 之间存在量子预言机分离。
• 提出一个候选的无预言机承诺问题，若其成立，则可推导出可克隆但不可远距离传输态的存在。
• 构建一个适用于 QMA 的可提取见证加密方案，并利用其构造出一种不可外泄的加密方案，其中秘密密钥可克隆但不可远距离传输。

实验结果

研究问题

• RQ1 计算意义上的不可克隆是否蕴含计算意义上的不可远距离传输？是否存在两者之间的计算分离？
• RQ2 是否存在一组量子态，其在量子预言机下可高效克隆但不可高效远距离传输？
• RQ3 clonableQMA 与 QCMA 之间是否存在量子预言机分离？
• RQ4 可克隆但不可远距离传输的态能否用于构建抵抗密钥外泄的密码学原原子？
• RQ5 若存在一个承诺问题可分离 clonableQMA 与 QCMA，是否意味着可克隆但不可远距离传输态的存在？

主要发现

• 本文构造了一个量子预言机 O 和一组量子态 S，使得 S 相对于 O 可高效克隆，但即使允许去构造过程为非高效，也不存在高效的远距离传输方法。
• 该结果建立了 clonableQMA 与 QCMA 之间的量子预言机分离，表明相对于 O，clonableQMA 不包含于 QCMA。
• 该证明表明，即使发送方计算能力非高效，不可远距离传输的性质依然成立，说明该分离仅依赖于接收方的计算效率。
• 作者提出一个候选的无预言机承诺问题，若其成立，则可推导出可克隆但不可远距离传输态的存在，从而将复杂性理论结果与密码学结果相联系。
• 提出了一种密码学构造，实现了基于可克隆量子密钥的不可外泄加密，其基础为可提取的 QMA 见证加密和难采样的 YES 与 NO 实例分布。
• 该构造的安全性依赖于从辅助信息中提取有效见证的困难性，且证明表明：任何成功的攻击都将意味着存在一个 QCMA 算法来解决一个困难的平均情况问题，从而与假设矛盾。