[论文解读] A Computational Study of Rotating Spiral Waves and Spatio-Temporal Transient Chaos in a Deterministic Three-Level Active System

S. D. Makovetskiy, D. N. Makovetskii|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2004

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文提出了一项计算研究，针对一种确定性的三级细胞自动机（TLCA）模型，用于模拟兴奋介质中的时空动力学，特别受微波声子激光器（phasers）的启发。研究揭示了复杂行为，包括通过具有可变拓扑电荷的旋转螺旋波引发的瞬态混沌、左旋与右旋螺旋波之间的竞争及其动态电荷反转、瞬态 chimera 状态，以及从非完美初始条件中实现的对称性恢复。

ABSTRACT

Spatio-temporal dynamics of a deterministic three-level cellular automaton (TLCA) of Zykov-Mikhailov type (Sov. Phys. - Dokl., 1986, Vol.31, No.1, P.51) is studied numerically. Evolution of spatial structures is investigated both for the original Zykov-Mikhailov model (which is applicable to, for example, Belousov-Zhabotinskii chemical reactions) and for proposed by us TLCA, which is a generalization of Zykov-Mikhailov model for the case of two-channel diffusion. Such the TLCA is a minimal model for an excitable medium of microwave phonon laser, called phaser (D. N. Makovetskii, Tech. Phys., 2004, Vol.49, No.2, P.224; cond-mat/0402640). The most interesting observed forms of TLCA dynamics are as follows: (a) spatio-temporal transient chaos in form of highly bottlenecked collective evolution of excitations by rotating spiral waves (RSW) with variable topological charges; (b) competition of left-handed and right-handed RSW with unexpected features, including self-induced alteration of integral effective topological charge; (c) transient chimera states, i.e. coexistence of regular and chaotic domains in TLCA patterns; (d) branching of TLCA states with different symmetry which may lead to full restoring of symmetry of imperfect starting pattern. Phenomena (a) and (c) are directly related to phaser dynamics features observed earlier in real experiments at liquid helium temperatures on corundum crystals doped by iron-group ions. ACM: F.1.1, I.6, J.2; PACS:05.65.+b, 07.05.Tp, 82.20.Wt

研究动机与目标

• 研究受兴奋介质和微波声子激光器（phasers）启发的确定性三级活性系统中的时空动力学。
• 在离散且计算可处理的框架中建立并分析瞬态混沌、螺旋波动力学和 chimera 状态等复杂非线性现象的模型。
• 探索在具有双通道扩散的兴奋介质最小模型中，集体行为如拓扑电荷切换和对称性恢复的出现机制。
• 建立抽象细胞自动机动态与低温下实验观测到的 phaser 系统特征之间的联系。

提出的方法

• 开发三级细胞自动机（TLCA）作为兴奋介质 Zykov-Mikhailov 模型的离散、确定性类比。
• 引入双通道扩散以推广原始模型，适用于微波声子激光器（phasers）的应用，从而实现更丰富的动力学行为。
• 通过具有有限弛豫时间的有限状态、局部相互作用的三级单元对 TLCA 进行数值模拟。
• 将模型应用于模拟旋转螺旋波（RSWs）、拓扑电荷演化及在不同初始和边界条件下的模式形成。
• 采用扩展相空间形式化方法，通过引入相位变量 ζ，将时变的非自治动力学等效为自治系统。
• 通过时间序列演化、空间模式可视化以及分岔和对称性破缺现象的识别，分析系统行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有可变拓扑电荷的旋转螺旋波（RSWs）如何在 TLCA 模型中促成时空瞬态混沌？
• RQ2 左旋与右旋 RSW 之间的竞争背后的机制是什么，包括有效拓扑电荷的自诱导反转？
• RQ3 在 TLCA 动力学中，瞬态 chimera 状态——即规则区域与混沌区域共存——以何种方式出现？
• RQ4 尽管初始条件不完美，系统如何实现模式的对称性恢复？状态分支在此过程中的作用是什么？
• RQ5 TLCA 模型中观测到的动力学在多大程度上反映了在液氦温度下实验观测到的微波声子激光器（phasers）的特征？

主要发现

• TLCA 展现出时空瞬态混沌，其特征为受可变拓扑电荷的旋转螺旋波驱动的高度受限的集体演化。
• 左旋与右旋 RSW 之间的竞争导致有效拓扑电荷的意外自诱导变化，表明存在动态的拓扑重构。
• 观察到瞬态 chimera 状态，即规则区域与混沌区域在同一模式中共存，该现象与 phaser 系统中的实验观测相关联。
• 具有不同对称性的 TLCA 状态分支使得即使从非完美初始条件出发，也能实现模式的完全对称性恢复，表明具有鲁棒的自组织能力。
• 该模型成功再现了真实 phaser 动力学的关键特征，包括确定性混沌、强不稳定性以及协同行为，验证了其作为微波声子激光器最小模型的有效性。
• 系统行为与 B 类激光器模型一致，参数如 $ T_1 \gg T_{\text{field}} \gg T_2 $ 和 $ C_{\text{cr}} $-类分岔，证实了其物理相关性。